第九章　整式乘法与因式分解 考点整合应用课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 全章热门考点整合应用 第九章　整式乘法与因式分解 　　本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式 分解.本章的重点：整式的乘法法则、乘法公式和因式分解. 本章的难点：乘法公式的灵活运用、运用提公因式法和公式 法进行因式分解.其主要考点可概括为两个概念、三个运算、 两个公式、三个应用、四个技巧和三种思想. 两个概念 概念1　公因式 1.多项式8a3b2＋12ab3c中各项的公因式是　(　A　) A.4ab2 B.4ab C.4abc D.4ab2c A 概念2　因式分解 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　C　) A.x(x－2)＝x2－2x B.(x＋1)2＝x2＋2x＋1 C.x2－4＝(x＋2)(x－2) D.x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3 C 三个运算 运算1　单项式乘单项式 3.计算2x·5x2的结果是 ⁠. 10x3　 运算2　单项式乘多项式 4.计算：x(－2x2＋4)＝ ⁠. －x3＋2x　 运算3　多项式乘多项式 5.若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p的值为(　B　) A.－15 B.2 C.8 D.－2 B 两个公式 公式1　平方差公式 6.[2023·广元]下列计算正确的是(　D　) A.2ab－2a＝b B.a2·a3＝a6 C.3a2b÷a＝3a D.(a＋2)(2－a)＝4－a2 D 7.试说明：＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n无关. 【解】＋(2n－4)(2n＋4)＝ －(2n)2＋(2n)2－16＝m6－4n2＋4n2－16＝m6－16. 故原式的值和n无关. 公式2　完全平方公式 8.若(x－2)2＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是(　B　) A.4，4 B.－4，4 C.－4，－4 D.4，－4 B 9.[2023·凉山州]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y) －2y(x＋y)，其中x＝，y＝22 022. 【解】原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－2xy－2y2＝4x2＋4xy ＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy.　 当x＝，y＝22 022时，原式＝2××22 022＝1. 10.对于任意自然数n，代数式(n＋7)2－(n－5)2是否能被 24整除？ 【解】(n＋7)2－(n－5)2＝ 5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)·12＝24(n＋1). 因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋ 7)2－(n－5)2能被24整除. 【解】(n＋7)2－(n－5)2＝ [(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－ ＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)·12＝24(n＋1). 因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋ 7)2－(n－5)2能被24整除. 三个应用 应用1　应用因式分解解决整除问题 应用2　应用因式分解解决几何问题 11.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断 △ABC的形状. 【解】因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b). 所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0. 因为a，b，c是△ABC的三边长， 所以a＋b－c＞0.所以a－b＝0.所以a＝b. 所以△ABC为等腰三角形. 应用3　应用因式分解进行简便计算 12.计算：5.69×512－5.69×492. 【解】原式＝5.69×(512－492)＝5.69×(51＋49)×(51－ 49)＝5.69×100×2＝1138. 四个技巧 技巧1　巧用乘法公式计算 13.[2023·扬州三中二模]已知a，b满足｜a2＋b2－10｜＋(a－b －2)2＝0. (1)求ab的值； 【解】因为｜a2＋b2－10｜＋(a－b－2)2＝0，｜a2＋ b2－10｜≥0，(a－b－2)2≥0， 所以｜a2＋b2－10｜＝0，(a－b－2)2＝0， 所以a2＋b2－10＝0，a－b－2＝0， 所以a2＋b2＝10，a－b＝2， 所以－2ab＝(a－b)2－(a2＋b2)＝22－10＝－6，所以ab＝3. (2)先化简，再求值：(2a－b)2－(a＋2b)(a－b). 【解】(2a－b)2－(a＋2b)(a－b) ＝4a2－4ab＋b2－(a2＋2ab－ab－2b2) ＝4a2－4ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b2 ＝