第九章　整式乘法与因式分解－－乘法公式课堂集训课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 乘法公式 课堂集训 第九章　整式乘法与因式分解 一、选择题(每题4分，共32分) 1.[2023·绍兴]下列计算正确的是(　C　) A.a6÷a2＝a3 B.(－a2)5＝－a7 C.(a＋1)(a－1)＝a2－1 D.(a＋1)2＝a2＋1 C 2.(母题：教材P76练一练T3) 若x2＋mx＋81是完全平方式， 则m的值是(　A　) A.±18 B.±9 C.9 D.18 A 3.下列式子中不能用平方差公式计算的是(　D　) A.(x3－y3)(x3＋y3) B.(c2－d2)(d2＋c2) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(－m＋n) D 4.计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)的结果是(　A　) A.a8－b8 B.a8－2a4b4＋b8 C.a8＋2a4b4＋b8 D.a8＋b8 【点拨】 (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)＝ (a4－b4)(a4＋b4)＝a8－b8. A 5.设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝(　B　) A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 【点拨】 因为(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A， 所以A＝(5a＋3b)2－(5a－3b)2 ＝25a2＋30ab＋9b2－25a2＋30ab－9b2 ＝60ab. B 6.[2023·南京竹山中学月考]若代数式x2－10x＋b可化为(x－ a)2－1，其中a，b为有理数，则b－a的值是(　A　) A.19 B.20 C.21 D.22 【点拨】 因为x2－10x＋b＝(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以 －2a＝－10，a2－1＝b，解得a＝5，b＝24，则b－a＝24－5＝ 19. A 7.已知有理数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝(　C　) A.1 B.－ C.±1 D.± 【点拨】 (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－ 4ab.因为a＋b＝2，ab＝，所以(a－b)2＝22－4×＝1. 所以a－b＝±1. C 8.[2023·随州]设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形 纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼 一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片 和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方 形，则需要C类纸片的张数为(　C　) A.6 B.7 C.8 D. 9 C 【点拨】 因为(3a＋b)(2a＋2b) ＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2 ＝6a2＋8ab＋2b2， 所以若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，则需要C 类纸片的张数为8.故选C. 二、填空题(每题4分，共24分) 9.若x＋y＝4，x－y＝－6，则x2－y2＝ ⁠. －24　 10.若(7x＋a)2＝49x2＋bx＋9，则b的值为 ⁠. ±42　 11.计算：(5x＋3y)2－(2x＋y)(x－4y)＝ ⁠. 【点拨】 (5x＋3y)2－(2x＋y)(x－4y) ＝25x2＋30xy＋9y2－(2x2－8xy＋xy－4y2) ＝25x2＋30xy＋9y2－2x2＋8xy－xy＋4y2 ＝23x2＋37xy＋13y2. 23x2＋37xy＋13y2　 12. ［新考法 •整体代入法］若m－n＝10，mn＝5，则m2＋n2 的值为 ⁠. 【点拨】 m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝102＋2×5＝110. 110　 13.方程2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x的解是 ⁠. 【点拨】 2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x，2(x2－9)＝2(x－1)2＋2x， x2－9＝(x－1)2＋x，x2－9＝x2－2x＋1＋x，x＝10. x＝10　 14. ［2023·成都 新考法 •阅读定义法］定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ⁠. 15　 57　 【点拨】 依题意，当m＝3，n＝1时，第1个智慧优数为32－1