4.3.1等比数列性质同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列性质同步练习 一、单选题 1．已知为等比数列，，，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知正项等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．9 B．10 C．11 D． 6．已知是等比数列，且．那么的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C．32 D．64 二、多选题 9．下列关于等比数列单调性的结论不正确的是（    ） A．若数列是递增数列,则公比 B．若公比,则数列一定是递增数列或递减数列 C．若,则数列是递减数列 D．若,则数列是递增数列 10．设公比为的等比数列，若，则（    ） A． B．当时， C．和的等比中项为4 D． 11．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 三、填空题 12．若等比数列满足，则等于 ． 13．在等比数列中，，是方程的两根，则 . 14．写出一个通项公式 ，使你写出的数列具有性质①②： ①；②为递减数列． 四、解答题 15．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和. 16．已知数列为等比数列． (1)若，求； (2)若，，求公比. 17．已知等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】因为为等比数列，是与的等比中项，列式求解即可. 【详解】因为为等比数列，所以是与的等比中项， 则. 故选：B. 2．B 【分析】由正项等比数列的性质，，，可求的值. 【详解】正项等比数列中，，则， ，则， 又，即，解得. 故选：B 3．A 【分析】利用等比数列的基本性质可求得的值. 【详解】在等比数列中，， 由等比数列的基本性质可得，故. 故选：A. 4．A 【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 5．B 【分析】利用等比数列的性质及对数运算性质计算即可. 【详解】在各项均为正数的等比数列中，， 因为， 所以 所以 ， 故选：B. 6．A 【分析】由等比数列的下标和性质求解即可. 【详解】解：根据等比数列的性质， 得． 而． 故选：A 7．C 【分析】根据充分、必要条件、等比数列的单调性等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等比数列的公比为， 若， 当时，由得， 解得或， 若，则，此时与已知矛盾； 若，则，此时为递减数列. 当时，由得， 解得或， 若，则，此时与已知矛盾； 若，则，此时此时为递减数列. 反之，若为递减数列，则， 所以“对于任意的，”是“为递减数列”的充分必要条件. 故选：C 8．C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 则， 即，解得， 所以． 故选：C． 9．ABD 【分析】根据等比数列的定义和通项公式结合与的关系一一判断即可. 【详解】对于A,当且时,数列也是递增数列,故A错误; 对于B,当时,数列是常数列,不是递增数列或递减数列,故B错误; 对于C,因为,即,整理得且,所以,则,所以数列是递减数列,故C正确; 对于D,令且,则,,,,,此时成立,但数列不是递增数列,故D错误. 故选:ABD. 10．AB 【分析】ABC选项，根据等比数列的性质及通项公式求解判断即可，对于D，可举出反例. 【详解】A选项，由等比数列性质可得，即，故A正确； B选项，当时，，所以，故B正确； C选项，因为，所以和的等比中项为4或-4，故C错误； D选项，当时，，故，D不正确. 故选：AB 11．ABD 【分析】由题意可得出，，，数列为递增数列，有结合，进行判断即可得. 【详解】对A选项：，又，故，即，故A正确； 对B选项：，由，，故，故B正确； 对C选项：由，，故数列为递增数列，又，故， ，即，，即，故C错误； 对D选项：，故D正确. 故选：ABD. 12． 【分析】由等比数列性质得，由此能求出的值. 【详解】等比数列满足， 则， 所以. 故答案为：. 13．2 【分析】首先求得的关系式，由此计算出，从而求得. 【详解】由于，是方程的两根