4.3.1等比数列的概念及通项公式同步作业-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念及通项公式同步作业 一．选择题（共8小题） 1．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在数列{an}中，an+1＝2an，且a1＝1，则a4等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知2，b，8是等比数列，则实数b＝（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4 5．如果﹣2、a、b、c、﹣8成等比数列，那么（　　） A．b＝4，ac＝16 B．b＝﹣4，ac＝16 C．b＝4，ac＝﹣16 D．b＝﹣4，ac＝﹣16 6．已知a、b、c是非零实数，则“a、b、c成等比数列”是“b＝”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集中有三个整数解，构成等比数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项是（　　） A．8 B． C．8或2 D．8或 8．已知四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，且后三个数之和为12，则前三个数之和的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．[4，+∞） D．[5，+∞） 二．多选题（共1小题） （多选）9．若{an}是公比为q的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A．若{an}是递增数列，则a1＜0，q＜0 B．若a1＞0，0＜q＜1，则{an}是递减数列 C．若q＞0，则S4+S6＞2S5 D．若，则{bn}是等比数列 三．填空题（共2小题） 10．已知{an}为递增的等比数列，a2＝3，a3+a4＝36，则此数列的公比q＝　 　． 11．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则＝　 　． 四．解答题（共4小题） 12．在等比数列{an}中． （1）若它的前三项分别为5，﹣15，45，求a5； （2）若a4＝2，a7＝8，求an． 13．在243与9之间插入两个数，使之成为等比数列，求： （1）这两个数； （2）这两个数的等比中项． 14．等差数列{an}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2． （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，求数列{bn}的前n项和． 15．在①b3＝a1+a2+a3，②S3＝13这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答． 已知正项等差数列{an}满足a2＝3，且a2，a3+1，a5+3成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）已知正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝a1，______，求Sn． 注：如果选择两个条件并分别作答，按第一个解答计分． 4.3.1等比数列的概念及通项公式同步作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，数列{an}的符号正负项间隔出现，故符号为（﹣1）n+1，且每项为（）n﹣1， 故数列{an}的一个通项公式为an＝（﹣1）n+1•（）n﹣1， 故选：D． 2．“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若b是与的等差中项， 则b＝＝1， 若b是与的等比中项， 则b＝±＝±1， 则“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的充分不必要条件， 故选：A． 3．在数列{an}中，an+1＝2an，且a1＝1，则a4等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【解答】解：在数列{an}中，an+1＝2an， 则数列{an}为等比数列，公比q＝2， ． 故选：C． 4．已知2，b，8是等比数列，则实数b＝（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4 【解答】解：∵2，b，8成等比数列， ∴b＝±＝±4． 故选：D． 5．如果﹣2、a、b、c、﹣8成等比数列，那么（　　） A．b＝4，ac＝16 B．b＝﹣4，ac＝16 C．b＝4，ac＝﹣16 D．b＝﹣4，ac＝﹣16 【解答】解：由﹣2、a、b、c、﹣8成等比数列， 得到b2＝ac＝（﹣2）×（﹣8）＝16， 解得：b＝4或﹣4， 又a2＝﹣2b＞0，∴b＜0， 则b＝﹣4，ac＝16． 故选：B． 6．已知a、b、c是非零实数，则“a、b、c成等比数列”是“b＝”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：当“a、b、c成等比数列”时，不妨取“1，﹣1，1“，则