4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列{an}的相关公式及性质： 1.等比数列{an}的通项公式： 2.等比数列{an}的重要性质： 问题：国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋 的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个 格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个 格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都 是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给 我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高， 就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 追问1：这位象棋发明者要求的麦粒总数是多少呢？ 追问2：1,21,22,…263 构成什么数列？ 追问3：1+21+22+…+263应归结为什么数学问题呢？ 求等比数列的前n项和问题 错位相减法 如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016 ~ 2017年度世界小麦产量的981倍． 因此，国王根本不可能实现他的诺言． 问题：等比数列的前n项和公式如何选择应用？ 例1.已知数列是等比数列. (1)若求 l 8 例1.已知数列是等比数列. (2)若求； l 例1.已知数列是等比数列. (3)若求. l 问题： 知三求二 例2.已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q. 练习1. 已知数列{an}是等比数列. 练习1. 已知数列{an}是等比数列. 练习2. 已知a ≠ b，且ab ≠ 0，对于n∈N*，证明： 练习 练习4. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少? 例3.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的前15项的和等于多少? 课堂小结：等比数列{an}的相关公式及性质： 1.等比数列{an}的通项公式： 2.等比数列{an}的前n项和公式： 3.等比数列{an}的重要性质： $$