6.1平面向量的概念导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念 1.向量的定义与表示 （1）定义：既有________又有________的量叫做向量。 （2）表示方法： ①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段______表示。 ②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母 __________。 （3）向量的模：向量的________叫做向量的长度或模，如a,AB的模分别记做___________。 2.特殊向量 （1）零向量：长度为________叫做零向量，记做_____。 （2）单位向量：长度等于_________长度的向量，叫做单位向量。 （3）相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作____________。 （4）平行向量或共线向量：方向_______或________的非零向量叫平行向量，也叫做共线向量。向量a平行于b，记作___________。规定零向量平行于任意向量。 【思考】 （1）0与0相同吗？0是不是没有方向？ （2）若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系？ （3）“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？ 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同。（　　） （2）任意两个单位向量都相等。（　　） （3）平行向量的方向相同或相反。（　　） （4）若 AB=CD,则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点。（　　） 2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度。其中不是向量的是 3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（　　） 类型一　向量的概念、零向量与单位向量 1.给出下列说法： ①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________（填序号）。  2.在下列判断中，正确的是（　　） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③长度相等的向量都是单位向量；④单位向量都是同方向； ⑤向量AB与向量BA的长度相等。 A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤ 3.下列说法正确的是（　） A.有向线段AB与BA表示同一向量 B.两个有公共终点的向量是平行向量 C.零向量与单位向量是平行向量 D.对任意向量a， 是一个单位向量 类型二　相等向量与共线向量 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形。 （1）找出与AB相等的向量。 （2）找出与AB共线的向量。 2.（2019·秦皇岛高一检测）下列命题正确的是（　　） A.向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线 B.向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线 C.向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线 D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中： （1）写出与AB共线的向量。（2）写出与EF方向相同的向量。 （3）写出与OB,OD的模相等的向量。（4）写出与EO相等的向量。 4.梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与DC的关系（　　） 类型三　向量的表示与应用 1.如图所示的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点A，点C为小正方形的顶点，且| AC |= ，画出所有的向量 。 2. 如图所示，在四边形ABCD中，AB = DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN=MA。求证：DN=MB 。 3.下列说法中，正确的序号是________。  ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形ABCD是平行四边形，则AB = DC ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同。 4.已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000 km到达D地。问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$