2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用基础过关训练

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用基础过关训练 一、选择题 1．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知点P在所在平面内，满足，且，则（　　） A． B．1 C． D．2 6．如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 8．十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在中，已知，，，且点在线段上，且满足，若点为的费马点，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（　　） A．对任意向量，，都有 B．对任意非零向量，，都有 C．若向量，满足，则 D．若非零向量，满足，则 10．在中，，则下列结论正确的是（　　） A．若，则边上的中线长 B．若，则 C．若，则面积的最大值为2 D．若，则面积的最大值为 11．在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知正方形的边长为，点满足，则　 　；　 　． 13．已知向量，满足，，则　 　. 14．在中，若，，且，则　 　． 四、解答题 15．已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A； （2）若，b＝4，求的周长. 17．记、、为平面单位向量，且. （1）求； （2）若，求. 18．已知是夹角为的单位向量，. （1）若与垂直，求实数的值； （2）若，且，求的最小值. 19．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 的周长为 ，求 面积 的最大值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】；-1 13．【答案】 14．【答案】或 15．【答案】（1）解：由，，可得， 又，所以，又，所以； （2）解：因为，， 所以， 所以的最小值为，此时. 16．【答案】（1）解：因为，则，可得， 且，所以. （2）解：由余弦定理，即， 整理得，解得或（舍去）， 所以的周长. 17．【答案】（1）解：由已知，且， 所以，，则， 所以，， 因为，所以，. （2）解：由已知可得，且， 所以，. 18．【答案】（1）因为是夹角为的单位向量，所以， 所以 （2）因为， 所以， ， ，又， ， ， 当时，取最小值，. 19．【答案】（1）解：由余弦定理，得 ， 即 ，则 ， 所以 又 ，所以 ． （2）解：由题意， ， 根据余弦定理，得 ， 则 ， 所以 ， 当且仅当 时取“＝”． 所以， 面积 ， 故 面积 的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$