数列——山东省各地市2023-2024学年高三上学期期末试题分类汇编

山东市各地市2023-2024年上学期期末数列汇编 一、单选题 (2024年山东日照期末) 1. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2024年山东青岛期末) 2. 已知等差数列各项均为正整数，，，则其公差d为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 (2024年山东潍坊期末) 3. 如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前次操作共抠除图形的面积为（ ） A B. C. D. (2024年山东淄博期末) 4. 设为等差数列的前n项和，则“对，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2024年山东济南期末) 5. 数列的前n项和为，若，，且，则（ ） A. B. C. D. (2024年山东聊城期末) 6. 设等差数列的前项和为，已知：，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， (2024年山东滨州期末) 7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多选题 (2024年山东济宁期末) 8. 已知数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. (2024年山东日照期末) 9. 在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（ ） A. 为等比数列 B. C. 为等差数列 D. 三、填空题 (2024年山东烟台期末) 10. 已知等差数列的前项和为且，则的值为__________. (2024年山东泰安期末) 11. 已知正项数列的前项积为，且满足，则__________. (2024年山东枣庄期末) 12. 已知等差数列的前项和为，若，，则__________. (2024年山东潍坊期末) 13. 已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为___________. 四、解答题 (2024年山东滨州期末) 14. 已知等比数列的公比为2，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前项和． (2024年山东德州期末) 15. 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和满足关系式． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和． (2024年山东潍坊期末) 16. 已知等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. (2024年山东枣庄期末) 17. 已知数列中，. （1）求； （2）设，求证：. (2024年山东济宁期末) 18. 已知数列为公差大于0的等差数列，其前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前100项和. (2024年山东烟台期末) 19. 已知数列的前项和，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：数列的前项和. (2024年山东聊城期末) 20. 已知等差数列的前项和为，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：. (2024年山东日照期末) 21. 已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知. （1）求公比； （2）记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和. (2024年山东济南期末) 22. 将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表： …… 记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和． (2024年山东泰安期末) 23. 已知数列满足，正项数列满足.当时，记. （1）证明：是等比数列； （2）求. (2024年山东淄博期末) 24. 已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n