2.4导数的四则运算法则课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4 导数的四则运算法则 函数 导数 函数 导数 特别地 特别地 表 复习回顾 学习目标 掌握导数的加法与减法法则. 掌握导数的乘法与除法法则（难点）. 2.4.1 导数的加法与减法法则 给定自变量一个改变量，则函数值的改变量为 . 相应的平均变化率为 当趋于0时，得到函数导数. 于是有导数 . 另一方面，设,,则.根据导数公式 表，可得,于是有 . 即. 新课探究 求函数的导数. 新课探究 两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的和（或差），即 , 1）； 解：（1）函数是函数 与和，根据导 数公式表分别得出 , 根据求导的加法法则，可得 （2）. 解:(2)函数是函数 的差，根据导数公式表分别 得出 ， . 根据求导的减法法则，可得 . 例题解析 例1 求下列函数的导数： （1） (2); 解：（1）； （2）. 即时练习 1.求下列函数的导数： 求导的加法法则的应用 求导的减法法则的应用 (3) ; (4) . 解：(3) ; (4). 即时练习 1、求下列函数的导数： 解：首先求出函数在处的导数. 函数是函数与g的差，由导数公式表分别得出 . 根据求导的减法法则，可得 . 将代入导数，得 即曲线在点切线斜率为4，从而其切线的方程为 即 例题解析 例2 求曲线在点处的切线的方程. 2.4.2 导数的乘法与除法法则 新课探究 一般地，若两个函数和的导数分别是和,则 , ， 特别地， （1） 解：（1）函数函 数与的积，根 据导数公式表分别得出 根据求导的乘法法则，可得 （2） 解：（2）函数是函数 与积，根据导 数公式表分别得出 根据求导的乘法法则，可得 例3 求下列函数的导数： 例题解析 （3） 解：函数是函数 与的积，根据导数公式表 分别得出 根据求导的乘法法则，可得 例3 求下列函数的导数： 例题解析 求导的乘法法则的应用 （1） 解：（1）函数是函 数与的商， 根据导数公式表分别得出 根据求导的除法法则，可得 (2) 解：（2）函数是函数 商，根据导数公式表分别 得出 ， 根据求导的除法法则，可得 例4 求下列函数的导数： 例题解析 （1） 解： (2) 解： 即时练习 练习2（ 求下列函数的导数： （3） 解： (4) 解： 即时练习 练习2（ 求下列函数的导数： (1) 解：（1）函数是函数与g的积. 根据导数公式表及求导的加法法则分别得出， 根据求导的乘法法则，可得 (2) （2）函数是函数与的商. 根据导数公式表及求导的减法法则分别得出，. 根据求导的除法法则，可得. 例题解析 例5 求下列函数的导数： 例6 求曲线在点(1,0)处的切线的方程. 解： 先求出函数的导数. 根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得 将代入，得所求切线的斜率为. 所以曲线在点(1,0)处的切线的方程为 即. 例题解析 $$