第02讲 6.2立方根（5大核心题型 ）-【练透核心题型】2023-2024学年七年级数学下册核心题型突破（人教版）

第02讲 6.2立方根（5大核心题型 ） 核心题型一：立方根概念理解 典型例题 例题1．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 例题2．（2023上·浙江衢州·七年级统考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．负数没有立方根 B．立方根等于本身的数只有 C．既有平方根，也有立方根 D．平方根等于本身的数有， 题型精练 1．（2023上·河北沧州·七年级统考期中）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 核心题型二：求一个数的立方根 典型例题 例题1．（2024下·广东惠州·九年级惠州市河南岸中学校考开学考试）8的立方根为 ． 例题2．（2024上·湖南常德·八年级统考期末）若一个正数的平方根是和，则的值为 ． 例题3．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 例题4．（2024上·江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的值： (1)； (2)． 题型精练 1．（2023·安徽·模拟预测）计算： ． 2．（2024上·湖南娄底·八年级统考期末）化简： ． 3．（2024上·福建宁德·八年级统考期末）512的立方根是 ． 4．（2024上·江苏常州·八年级统考期末）计算： (1) (2)求中的值． 5．（2024上·江苏淮安·八年级统考期末）求的值：． 核心题型三：已知一个数的立方根，求这个数 典型例题 例题1．（2023上·江苏无锡·八年级校考期中）已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的平方根． 例题2．（2024上·江苏宿迁·八年级校考期末）已知实数的平方根是，的立方根是，求的值． 例题3．（2024上·江苏扬州·八年级统考期末）已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 题型精练 1．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 2．（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）已知是的一个平方根，2是的立方根，求的算术平方根． 3．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 核心题型四：立方根的实际应用 典型例题 例题1．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023上·四川达州·八年级校考期中）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． 例题3．（2024上·北京顺义·八年级统考期末）下表是a与的几组对应值： a … 1 1000 1000000 … … x 1 y 100 … (1)表格中________，________； (2)借助表格解决下列问题： ①若，则________； ②若，，则________（用含有b的代数式表示c）； ③当时，直接写出与a的大小关系． 题型精练 1．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 2．（2023上·山西晋中·八年级统考期中）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到） (2)如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？ 3．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）小红妈妈的水果销售店新进了50箱新品种水果，装这种水果的纸箱尺寸为（单位：），现在由于经营需要，小红妈妈准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱内，试问：这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？ 核心题型五：平方根与立方根的综合应用 典型例题 例题1．（2024上·江苏淮安·八年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是，求的值． 例题2．（2023上·山东烟台·七年级统考期末）已知正数a的两个平方根分别是和，且与相等，求的算术平方根． 例题3．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 题型精练 1．（2024上