6.2 立方根 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第六章　实数 第3课时　立方根 新课标 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算立方根． 8 －8 2 －2 知识点1　立方根 概念 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根 性质 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 0 1 －0.3 －1 0.2 －4 2 －5 －0.1 3 －5 ±0.4 知识点2　利用立方根的概念解方程 例3　解方程： (1)16x3＝2；　(2)x3－64＝0. (2)移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4. 训练　3.解方程： (2)开立方，得x＋1＝3.解得x＝2. 知识点3　立方根的实际应用 例4　一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长． 训练　4.一个正方体的体积为125，现将它锯成8块同样大小的小正方体，求每个小正方体的棱长． 课堂归纳   平方根 立方根 区别 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 一个正数只有一个立方根，它仍是正数；一个负数也只有一个立方根，它仍是负数 联系 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根与立方根都为0  基础过关 ±1 1 ±8 4 2 2．填空：(1)体积为8的正方体的棱长是________； (2)体积为343的正方体的棱长是________； (3)体积为V的正方体的棱长是________． 2 7 10 －2 4．解方程： (1)x3－3＝5；　(2)8x3＋27＝0. 解：(1)移项，得x3＝5＋3. 合并同类项，得x3＝8. 开立方，得x＝2. 5．在一个长、宽、高分别为8 cm，4 cm，2 cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长． 能力提升 6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的________倍． 3 ＞ ＜ 核心素养 8．【推理能力】已知2x－1的平方根是±7，5x＋y－1的立方根是5，求x2y的平方根． 解：因为2x－1的平方根为±7，5x＋y－1的立方根是5， 所以2x－1＝49，5x＋y－1＝125. 解得x＝25，y＝1. 所以x2y＝252×1＝625. 所以x2y的平方根是±25. － 1．(1)计算：23＝________，(－2)3＝________，＝________， ＝________； (2)根据(1)中算式可知，8的立方根是________，－8的立方根是________，＝________，＝________． － 　　例1　填空：(1)0的立方根是________； (2)1的立方根是________； (3)－ 的立方根是________； (4)－0.027的立方根是________； (5)10的立方根是________． － 训练　1.填空：(1)－1的立方根是________； (2)0.008的立方根是________； (3)3的立方根是________； (4)－10的立方根是________； (5)(－4)3的立方根是________． 　例2　求下列各式的值． ＝________；＝________； ＝________；－＝________． 注：一般地，＝－. － 训练　2.求下列各式的值． (1)＝________； (2)－＝________； (3)±＝________； (4)＝________． 解：(1)两边同除以16，得x3＝. 开立方，得x＝. (1)x3＋5＝1；　(2)(x＋1)3＝27. 解：(1)移项、合并同类项，得x3＝－4. 两边同乘2，得x3＝－8. 开立方，得x＝－2. 解：因为V长方体＝9×2×4＝72(cm3)， 所以V正方体＝3V长方体＝3×72＝216(cm3). 所以＝6(cm). 答：这个正方体的棱长为6 cm. 解：每个小正方体的体积是125÷8＝. 因为＝， 所以每个小正方体的棱长为. 1．填空：(1)1的平方根是________，立方根是________； (2)64的平方根是________，立方根是________； (3)的立方根是________． 3．求下列各式的值： (1)－＝________；(2)＝________； (3)＝______；(4)＝______． (2)移项，得8x3＝－27. 两边同除以8，得x3＝－. 开立方，得x＝－. 解：长方体容器的体积为8×4×2＝64(cm3). 由题意可知V长方体＝V正方体＝64 cm3， 所以＝