第01讲 6.1平方根（12大核心题型 ）-【练透核心题型】2023-2024学年七年级数学下册核心题型突破（人教版）

第01讲 6.1平方根（ 12 核心题型 ） 核心题型一：求算术平方根 典型例题 例题1．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）81的算术平方根是（    ） A．9 B． C．3 D． 例题2．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）16的算术平方根是（    ） A．4 B． C． D．2 题型精练 1．（2024上·四川宜宾·八年级统考期末）下列选项中是4的算术平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 2．（2012上·吉林长春·八年级统考期中）实数4的算术平方根是 ． 核心题型二：算术平方根的非负性 典型例题 例题1．（2024上·山东威海·七年级统考期末）若，则的值为 ． 例题2．（2024上·重庆大渡口·八年级统考期末）若，则 ． 题型精练 1．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）已知实数a，b满足，则的值为 ． 2．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）若，则的平方根为 ． 核心题型三：估计算术平方根的取值范围 典型例题 例题1．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 例题2．（2022上·浙江·七年级期中）根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A． 在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 例题3．（2023下·山东日照·七年级统考期末）已知，则 ． 题型精练 1．（2022下·安徽亳州·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）． A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 2．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 3．（2023下·天津河西·七年级统考期中）如果，，那么的等于（    ） A．3000 B．30 C．24．5 D．77．5 核心题型四：算术平方根的整数部分和小数部分 典型例题 例题1．（2022下·甘肃定西·七年级阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 例题2．（2022上·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）的整数部分是 ．小数部分是 ． 例题3．（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 例题4．（2022下·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 题型精练 1．（2022·北京·九年级专题练习）写出一个比大且比小的整数是 ． 2．（2023上·山东枣庄·八年级校考阶段练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 3．（2023下·广东广州·七年级广州市南武中学校考期中）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数．例如： ，，． (1)仿照以上方法计算：_________；_________． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1． (2)对290连续求根整数，多少次之后结果为1？ 核心题型五：与算术平方根有关规律探索 典型例题 例题1．（2024上·广西来宾·八年级统考阶段练习）观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 例题2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）已知，，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知，，则 ． 4．（2024上·浙江湖州·七年级统考期末）（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x