（单元培优讲义）第六单元 圆(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（苏教版）

第六单元圆 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆的认识与圆周率 【知识点归纳】 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 2．圆、圆环的周长 【知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 3．画圆 【知识点归纳】 圆规画圆步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周． 4．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 5．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．把一个直径是4cm的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（　　） A．12.56cm B．6.28cm C．10.28cm D．16.56cm 2．用一根12m长的铁条，最多可以做直径是2dm的铁环（　　）个。 A．19 B．38 C．60 3．如果一个大圆的半径等于一个小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，O是大圆的圆心，大圆的周长是小圆的（　　）倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．把圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2。 A．15.7 B．3.14 C．18.84 D．21.98 二．填空题（共7小题） 6．在一个周长为80cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，圆的半径是 　 　cm。 7．把一个圆平均分成若干等份后拼成近似的长方形（如图），已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是 　 　厘米，长方形的宽是 　 　厘米。 8．圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了　 　cm2。（用含π的式子表示最简结果） 9．一个直径是14cm的圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用这些近似的小三角形纸片拼成一个近似的长方形。那么这个长方形的长约是 　 　cm，宽约是 　 　cm。 10．小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是 　 　厘米，周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 11．一根绳子长2m，它的一头拴在木桩上，另一头拴着一只羊（接头处不计）。这只羊在草地上吃草的最大范围是 　 　平方米。 12．要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开　 　厘米，画出的圆面积是　 　平方厘米． 三．判断题（共6小题） 13．圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍。 　 　（判断对错） 14．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在圆的周长是41.12cm。 　 　（判断对错） 15．一个周长是6.28分米的圆形纸，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米．　 　．（判断对错） 16．半径是2米的圆，周长和面积相等．　 　．（判断对错） 17．如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．　 　（判断对错） 18．从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是62.8分米。 　 　（判断对错） 四．计算题（共4小题） 19．求阴影部分的面积。（单位：cm） 20．求下面图形中逗号（阴影部分）的周长。 21．计算下面图形的周长。 22．计算如图图形的周长（单位：米）） 五．操作题（共1小题） 23．操作与计算。 （1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆； （2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径。 六．应用题（共7小题） 24．按要求画图并回答问题。 （1）分别以AD、AB边为直径在长方形外画半圆。 （2）得到的图形与长方形的面积和是多少平方厘米？（π＝3.14） 25． 一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？ 26． 一根铁丝能