精品解析：浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题

2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 3. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为阿秒等于．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在阿秒内走的距离．（参考数据：） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 7. 已知函数是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 已知，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设函数，已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ） A. 在有且仅有1个解 B. 的取值范围是 C. 在单调递减 D. 若是直线与曲线的两个交点，且，则 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ） A. B. 偶函数 C. 在上单调递减 D. 任意，存在，使得 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则的最小值为______． 13. 已知且为第四象限角，若，则值_________． 14. 已知函数对任意的满足，且当时，．若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围． 17. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 18. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，都有恒成立，求a的取值范围． 19. 已知函数奇函数． （1）求a的值； （2）设函数， i．证明：有且只有一个零点； ii．记函数的零点为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：A 2. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性得到，结合时函数解析式，得到答案. 【详解】时，， 则， 又为偶函数，故， 故