5.1.2垂线课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 1 1.理解垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线； 一、学习目标 3.理解点到直线的距离概念，并运用其解决简单的实际问题.(重点) 2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 二、新课导入 观察下列几幅图 礼物包装带 道路 教堂 不难发现图中相交的线条，但它们有些特殊，形状类似于“十”字. 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当b 的位置变化时，a，b 相交所形成∠α也会发生变化． 当∠α =90°时， a 与 b 互相垂直． 记作 a⊥b． 4 如果两条直线相交所成的四个角中任意一个角都等于 90°， 能否判定这两条直线垂直？ 如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 90°时，AB⊥CD， 垂足为 O． 推理形式： ∵∠AOC = 90°， ∴ AB⊥CD（）． A B C D O 新知探究 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如右图： 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. O A B C D 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 一、垂线的概念 探究新知 任务一：垂线的概念 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l O A 无数条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A C 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 探究： （3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B D 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1条 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 垂线的性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 点到直线的距离 观察：如图，点P是直线m外一点，A、B、C、D是直线m上的4个点，其中PB与 直线m垂直，垂足为点B.线段PA、PB、PC、PD谁最短？ A B m C D P 线段PB最短 我们把线段PB叫做点P到直线m的垂线段. 三、概念剖析 A B m C D P 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例如，线段PB的长度就是点P到直线m的距离. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短． 例 1 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm. 4 3 2.4 课堂练习 例2．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①： ②与互相垂直； ③点C到的垂线段是线段； ④点A到的距离是线段的长度； ⑤线段的长度是点C到的距离： ⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A 课堂总结 5.1.2（2） 垂线 垂线 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离. 垂线性质2：垂线段最短 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 课后练习 1．下列说法不正确的是（ ） A．对顶角相等 B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短 2．下列说法中，正确的是（ ） A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 3．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（　　） A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短