5.4.1圆周角与圆心角的关系 教学设计 2023--2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

素养目标 1.理解圆周角的概念，会识别圆周角,掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算； 2.在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力； 3.体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度. 重点 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”． 难点 圆周角和圆心角关系定理的证明 教学过程 一、创设情境引入新知 1．回忆圆心角的概念【 学生活动】学生口答 【设计意图】通过回顾上节课圆心角相关概念，引出本节课所有学习的圆周角． 2．学生喜闻乐见的足球射门的场景．将实际图形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练．球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有关． 当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？ 【学生活动】学生自由讨论回答 【设计意图】联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来.． 当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？ 【学生活动】学生自由讨论回答 【设计意图】联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来.． 二、类比联想理解概念、 探究一：圆周角的定义 问题1：如图将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ 生：顶点在圆上，两边都与圆相交． 问题2：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？ 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的特征： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交． 【设计意图】引导学生通过回忆圆心角的定义得出圆周角定义，让学生从已经学过的圆心角出发，类比得出圆周角的定义，符合学生的认知水平．引导学生通过观察得出圆周角的特征，激发学生探索和学习数学的兴趣．通过提问和判断，掌握和理解圆周角的概念．练一练：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 问题3：你能指出右图中的圆周角吗？ 生：根据圆周角的判断方法，右图中的圆周角为：∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE． 【设计意图】让学生学以致用，更激发学生的求知欲.通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件． 三、合作学习探究定理 探究二：弧上的圆周角问题：如图O上有两点A,B （1）请同学们画出AB弧所对的圆周角，你能画多少个？ （2）量一量，猜想AB弧所对的所有圆周角的度数有何关系？ 【学生活动】学生在学案上进行画图，测量后小组内交流，并探究结论． 【多媒体展示】同弧所对的所有圆周角的度数相等． 【设计意图】动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.让学生经历动手操作-猜想，初步体会同弧或等弧所对的圆周角相等，并为探究圆周角与圆心角的位置关系作准备 探究三：探究圆周角与圆心角的关系通过画图，我们知道，一条弧所对的圆周角有无数多个，所对的圆心角只有一个，下面我们来探究第3页共6页圆周角与圆心角的关系． 问题1：圆周角与圆心角的位置有几种情况？ 【师生活动】观察下图并回答，其余学生补充．学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充．教师投影展示学生所发现的几种位置关系，并让其他小组补充． 【设计意图】 通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透归纳思想，理解圆心与圆周角的三种位置关系，主要为了让学生在根据圆心与圆周角的位置关系来分类对圆周角定理的证明时，减轻难度．问题2：量一量：猜想同弧所对的圆周角与圆心角有何大小关系？猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半． 【学生】小组内交流后回答，教师强调． 【设计意图】如果直接进行圆周角定理的证明，可能有一定困难．通过圆周角和圆心角关系的探索、讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理证明打好桥铺好路． 问题3：对过测量我们发现，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，那么如何进行推理证明呢？ 第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与