第7章 锐角三角函数（小结与思考）（单元复习课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第7章　锐角三角函数 小结与思考 1 学习目标 1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架； 2. 进一步理解三角函数的概念，明确直角三角形各元素间的关系，进一步学会利用数形结合的思想方法分析问题和解决问题. 知识框架 第7章 锐角三角函数 锐角三角函数 定义 正切：tanA＝＝ 正弦：sinA＝＝ 余弦：cosA＝＝ A B C 斜边c 对边a 邻边b 计算 由定义求锐角三角函数值 由角的度数求锐角三角函数值 由锐角三角函数值求角的度数 一般锐角用计算器 特殊锐角用特殊角的三角函数值 用计算器求一般锐角 根据特殊角的三角函数值求特殊角 互余两角的关系 sinA＝cosB＝cos(90°-∠A) cosA＝sinB＝sin(90°-∠A) tanA · tanB ＝1 解直角三角形 知识框架 第7章 锐角三角函数 解直角三角形 定义 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. 依据 三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理) 锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) 边、角之间的关系:sinA＝，cosA＝，tanA＝ 基本类型 已知一锐角、一边：一锐角、一直角边或一斜边 已知两边：一直角边，一斜边或者两条直角边 简单应用 与仰角、俯角有关的实际问题 与方向角有关的实际问题 与坡角有关的实际问题 与生活有关的其他实际问题 知识回顾 特殊角的锐角三角函数值： 三角函数值 sin θ cos θ tan θ 30° 45° 60° 1 知识回顾 已 知 类 型 已知条件 解 法 步 骤 一边和一锐角 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 斜边和一锐角 (如c，∠A) ①∠B＝90°－∠A； ②由sinA＝，得a＝c·sinA； ③由cosA＝，得b＝c·cosA 一边和一锐角 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 一直角边和一锐角(如a,∠A) ①∠B＝90°－∠A； ②由tanA＝，得b＝； ③由sinA＝，得c＝ 解直角三角形的基本类型和解法 知识回顾 已 知 类 型 已知条件 解 法 步 骤 两边 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 斜边和一直角边(如c，a) ①b＝； ②由sinA＝，求∠A； ③∠B＝90°－∠A 两直角边 (a，b) ①c＝； ②由tanA＝，求∠A； ③∠B＝90°－∠A 解直角三角形时，选择关系式的原则： (1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式； (2)设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算． 知识回顾 解直角三角形的简单应用 概念 定义 图形 仰角 俯角 坡度(坡 比)、坡角 方向角 仰角 俯角 视线 水平线 o 视线 铅垂线 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角. α l h A B C 坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i=tanα=. 方向角一般是以观测者的位置为中心，将正北(或正南)方向作为起始方向依顺时针(或逆时针)方向到目标方向线之间的锐角． 东 北 O 45° E M 25° 60° N 考点分析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝. 求AB的长和sinB的值. B A C 6 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， tanA＝＝， ∴AC＝12， ∴AB＝＝＝6 ∴sinB＝＝＝. 考点一　锐角三角函数的定义 巩固练习 1. 已知等腰三角形的三边长之比为1：1：，则它的顶角为(　　) A. 150°　 B. 120° 　 C. 60° 　 D. 30° B 2. 在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＋cosA＝1，则∠B的度数是(　　) A. 60°　 B. 45°　　 C. 30°　　 D. 不能确定 C 巩固练习 3.(2022·扬州)在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边. 若b2=ac，则sin A的值为　　　　.  4.(2023·江苏)如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则______． B D A C 5. (2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝_______.