第09讲 多项式乘多项式（6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第09讲 多项式乘多项式 1. 理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式 之间相乘）； 2. 经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行 运算和推理，得到的结论具有一般性． 1. 多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn. 2.多项式与多项式相乘的几何解释 如图大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，am+an+bm+bn.所以(a+b)( m+n )=am+an+bm+bn. 3.拓展:本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，以此类推 4.易错警示: (1)在多项式的乘法运算中,容易漏乘项. (2)计算结果中还有同类项没有合并 题型一:利用多项式乘多项式法则计算 1．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：． 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：． 题型二：先化简再求值 3．（2023下·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中． 题型三：利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值 4．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知的展开式中不含项，项的系数为，求的值． 5．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与无关，求的值； 6．（2023下·江苏·七年级期中）已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值． 题型四：利用整式的乘法解方程 7．（2023下·浙江·七年级专题练习）若，求的值． 题型五：利用整式乘法解决看错类问题 8．（2023上·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)当时，求多项式A的值； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 9．（2023下·江苏·七年级期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 题型五：利用数形结合思想巧解整式的运算 10．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．    (1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：________； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式； (3)请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 11．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）小兰和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．    (1)图③可以解释为等式：_________； (2)请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽； (3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）． A．个    B．个    C．个    D．个 题型六：利用整式乘法探究规律 12．（2023下·江苏·七年级专题练习）阅读以下材料： ； ； … (1)根据以上规律，　　； (2)利用（1）的结论，求的值； (3)利用（1）的结论，求的值． 13．（2023下·江苏·七年级校联考期中）观察下列等式 ①； ②； ③； … (1)仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：__________； (2)试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性． 14．（2023下·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期中）阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：    也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续．