第6章 平面向量及其应用（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第6章 平面向量（单元基础卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（    ） A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（    ） A． B． C． D． 3．已知为的一个内角，向量.若，则角 A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则实数等于 A． B． C． D． 6．已知向量，为单位向量，，若，求与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方形ABCD的边长为1，，则. A．0 B．3 C． D． 8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．下列说法错误的是（    ） A．∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 10．在中，，，，则角的可能取值为（    ） A． B． C． D． 11．设P是所在平面内的一点，则 A． B． C． D． 12．有下列说法，其中错误的说法为（    ）. A．、为实数，若，则与共线 B．若、，则 C．两个非零向量、，若，则与垂直 D．若，、分别表示、的面积，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13.判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. （1）.( ) （2）.( ) （3）.( ) （4）.( ) 14．已知，则在方向上的投影为 . 15．设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 16．已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知向量与的夹角为30°，.求的值. 18．（12分）已知的顶点坐标分别为，求的值. 19．（12分）如图，支座A受两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为100N，求以及与的夹角β的余弦值. 20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 21．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 22．（12分）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且， （1）求 （2）分别求的模； （3）求的夹角． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量（单元基础卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（    ） A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外 【答案】C 【分析】由题设条件得出，即可得出点P与AB的位置关系. 【详解】 ∴点P在线段AB反向延长线上 故选：C. 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，直接利用正弦定理求解. 【详解】因为在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°， 所以由正弦定理得， 解得， 故选：A. 【点睛】本题在考查正弦定理的应用，属于基础题》 3．已知为的一个内角，向量.若，则角 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 带入计算即可． 【详解】 即 ,选C. 【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题． 4．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由0＜B＜π得， ＜ ， ∵，∴ 解得B= ，又∵a+c=2， ∴由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-ac=4-3ac， ∵a+c=2，a+c≥2 ，当且仅当a=c时取等号，∴0＜ac≤1，则-3≤-3ac＜0， 则1≤b2＜4，即1≤b＜2．∴△ABC周长L=a+b+c=b+2∈[3，4）． 故选B 5．已知向量，，且，则实数等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 向量， ∴ ∵ ∴，即 ∴ 故选C 6．已知向量，为