第2阶段 层级1 解题指导1 数学方法在物理中的应用-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

解题指导1　数学方法在物理中的应用 数学是解决物理问题的基本工具，应用数学知识解决物理问题是新课标高考中要求考查的能力之一，高中物理解题经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图像、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。借助数学方法，可使一些复杂的物理问题，显示出明显的规律性，能快速简捷地解决问题。因此，要特别注意物理问题和数学方法的有机结合，让学生能够熟练利用数学工具解决实际问题。 应用1　利用数学方法求解物理极值问题 分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法等。 1．二次函数法求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当x＝－时，有极值ym＝(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)。 (2)利用一元二次方程判别式求极值。 用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值。 [典例1]　(多选)如图所示，A、B两物体相距s，物体A以vA＝6 m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB＝2 m/s，向右做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为(　　) A．1 m B．2 m C．4 m D．6 m [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．三角函数求极值 y＝a cos θ＋b sin θ＝， 令sin φ＝，cos φ＝， 则有y＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)， 所以当φ＋θ＝时，y有最大值，且ymax＝。 [典例2]　(多选)如图所示，质量m＝1 kg的物体以初速度v0＝6 m/s滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.75。调节斜面与水平方向的夹角θ从0开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．当θ＝0°时，物体的最大位移为2.4 m B．当θ＝30°时，物体达到最大位移后，将保持静止 C．当θ＝53°时，物体的最大位移具有最小值 D．当θ＝90°时，物体克服摩擦力做功18 J [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．均值不等式法求极值 (1)对于两个大于0的变量a、b，若其和a＋b为一定值，则当a＝b时，其积ab有极大值；若其积ab为一定值，则当a＝b时，其和a＋b有极小值。 (2)对于三个大于0的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值。 [典例3]　(多选)某户外节目中有这样一个项目：选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手(可看为质点)抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．选手刚摆到最低点时处于失重状态 B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mg C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距起点的水平距离最远 D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距起点的水平距离最远 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [典例4]　一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速