第2阶段 层级1 第14天 计算题夺高分2-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

第14天　计算题夺高分2 (建议用时：30分钟) 1．(2023·四川省德阳市开学考试)如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H(已知量)，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球(可视为质点)，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地面)，此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； (2)求小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L； (3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？ 2．(2023·河北省唐山市摸底考试)如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在y轴和OP之间，y轴与OP的夹角为θ＝37°，该磁场磁感应强度大小为B0；第二部分匀强磁场区域在y<0的范围内，磁感应强度大小为，两磁场方向均垂直于纸面向里。第二象限内存在与y轴正方向夹角θ＝37°的匀强电场。一质量为m、电荷量为－q的粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直于y轴射入第一部分匀强磁场，垂直于OP边界射出，经x轴上的N点进入第四象限，O、N两点间的距离为d，再经过x轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过y轴。不计带电粒子所受的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)粒子从M点射出时的速度大小； (2)在x轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径； (3)电场强度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14天 1．[解析]　(1)画过程示意图，如图所示，圆筒第一次落地做自由落体运动，有＝2gH，圆筒第一次落地弹起后到最高点做竖直上抛运动，逆向可视为自由落体运动，有＝2ghmax，联立解得hmax＝H。 (2)根据H＝可得圆筒第一次落地的时间t1＝，圆筒第一次弹起后到最高点的时间t2＝＝，圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间t＝t1＋2t2＝＋2×＝，可知小球下落的高度h＝gt2＝H，则圆筒的长度L＝h－H＝H。 (3)小球第一次落地时的速率v＝＝，小球能上升到距地面处的最小速率v′＝＝，设小球最后一次到达距地面处与地面共碰撞n次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，则有v×≥v′，因为n为整数，分析可得n最大为4，则光电计数器的示数最终稳定为2n＋1＝9次。 [答案]　(1)H　(2)H　(3)9次 2．[解析]　根据题意可绘制粒子整个运动过程轨迹图，如图甲所示。 (1)粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直于y轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度大小为v0，由牛顿第二定律可得qv0B0＝ 粒子从OP边界运动至N点，做匀速直线运动，由几何关系可得r＝d，解得v0＝。 (2)粒子在第二个磁场中，如图甲所示，设运动的轨迹半径为R，由牛顿第二定律可得qv0＝，解得R＝3d。 (3)设粒子做类平抛运动沿电场线方向的位移大小为s1，垂直电场线方向的位移大小为s2，运动过程中的加速度大小为a，如图乙所示，由图甲结合几何关系可得OA＝2.6d，由图乙可知BC＝AC－s2，AC＝，s1＝ 由平抛运动规律可得tan 37°＝ 带电粒子在电场中运动时有s2＝v0t，s1＝at2 由牛顿第二定律可得a＝ 联立解得E＝。 [答案]　(1)　(2)3d　 学科网（北京）股份有限公司 $$