第2阶段 层级1 第13天 计算题夺高分1-【提分教练】2024年新高考物理二轮总复习练习（新教材）

第13天　计算题夺高分1 (建议用时：25分钟) 1．2022年9月28日，汕头海湾隧道正式开通，隧道全长约6.68千米，全段最高限速为60 km/h。海湾隧道中间为盾构段，埋于海底，南北两侧路段以较小的坡度与盾构段连接，全段可简化为如图所示的模型。一汽车从南岸由静止开始以1 m/s2的加速度沿斜面向下匀加速启动，已知汽车质量为2.0×103 kg，汽车所受阻力恒为重力的五分之一。斜面倾角的正弦值 sin θ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。汽车碰撞瞬间产生反方向大小为30g(g为重力加速度)的加速度时，安全气囊会瞬间自动弹出。 (1)若汽车发动机的最大功率为P0＝5.6×104 W，下坡阶段足够长，求汽车下坡阶段做匀加速直线运动的时间； (2)若汽车在上、下坡时均以最高限速匀速行驶，则下坡和上坡时的汽车发动机功率之比为多少？ (3)由于突发原因，该汽车以最高限速与一静止的卡车(载重为30 t)在盾构段发生追尾事故，据测算，两车的碰撞时间为50 ms，碰后一起向前运动了一段距离。碰撞过程时间极短。汽车的安全气囊是否会弹出？ 2．(2023·浙江省名校联考)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，3d<z<5d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；0<z<3d的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为 0.5B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为60°(如图所示)；质量为m、带电荷量为＋q的离子甲从A(0，0，3d)点以一定速度沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子所受重力。 (1)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vmax； (2)离子甲以的速度第一次经过z＝3d平面时从A点沿z轴正方向进入磁场Ⅰ，求第四次穿过z＝3d平面的位置坐标(用d表示)。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13天 1．[解析]　(1)汽车下坡时，以恒定加速度启动，有F＋mg sin θ－f＝ma 其中f＝0.2mg，汽车加速运动过程中，功率逐渐增加，刚达到P0时，P0＝Fv，v＝at 解得t＝14 s。 (2)汽车下坡过程中以最高限速vm匀速行驶，有F1＋mg sin θ＝f 此时汽车发动机功率为P1，有P1＝F1vm 汽车上坡过程中以最高限速vm匀速行驶，有F2＝mg sin θ＋f 此时汽车发动机功率为P2，有P2＝F2vm 解得＝。 (3)两辆车在碰撞过程中动量守恒，有mvm＝(m＋M)v′ 得v′＝ m/s 对小汽车有a′＝ 得a′＝312.5 m/s2，因为a′>30g，所以汽车的安全气囊会弹出。 [答案]　(1)14 s　(2)　(3)会弹出 2．[解析]　(1)离子从A点沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，经过磁场Ⅰ偏转后从z＝3d平面进入磁场Ⅱ中，继续做匀速圆周运动，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，0.5qvB＝ 解得2r1＝r2 为了使离子始终在磁场中运动，则离子在磁场Ⅰ运动时，不能从磁场Ⅰ上方穿出。在磁场Ⅱ运动时，不能从xOy平面穿出，则离子在磁场中运动的轨迹半径需满足r1≤2d，r2≤3d，联立解得v≤。要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为vmax＝。 (2)离子甲以v1＝的速度从A点沿z轴正方向进入磁场Ⅰ，设离子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r′1，则有qv1B＝，解得r′1＝＝ 设离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为r′2，则有 0.5qv1B＝ 解得r′2＝＝d 离子从A点第一次穿过z＝3d平面到第四次穿过z＝3d平面的运动情境如图乙所示，离子第一次从A点(0，0，3d)穿过z＝3d平面进入磁场Ⅰ，离子第二次穿过z＝3d平面的位置坐标为(0，d，3d)，离子第三次穿过z＝3d平面的位置的x坐标满足x2＝(2d)2－d2 解得x＝d 离子第三次穿过z＝3d平面的位置坐标为(d，0，3d) 离子第四次穿过z＝3d平面的位置坐标为(d，d，3d)。 [答案]　(1)　(2)(d，d，3d) 学科网（北京）股份有限公司 $$