2.1一元二次方程 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

2.1 一元二次方程 第2章 一元二次方程 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1. 经历一元二次方程概念的发生过程． 2. 理解一元二次方程的概念． 3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 课前复习 【思考】如图，长方形花圃一面是墙,另外三面所围栅栏的总长度是19m,如果花圃的长比宽大4m,求花圃的长和宽. 设长方形的宽为x(m)，可列出方程______________. 2x+(x+4)=19 【复习】一元一次方程 两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的次数是1次,这样的方程叫做一元一次方程. 【问题】(2)若该花圃是面积为25m2的正方形,求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列出方程__________. 新知探究 x2=25 (3)如图，长方形花圃一面是墙,另外三面所围栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽. 设长方形的宽为x(m)，可列出方程 . x(19-2x)=24 【新知1】一元二次方程 两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程. (4) 学以致用 【练习】判断下列方程是否是一元二次方程？ 是 (1) 10x2=9 (2) 2(x-1)=3x (3) 2x2-3x-1=0 (5) x2- x3+4=0 不是 是 不是 不是 (6) xy+4=0 不是 新知学习 【新知2】一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根） 【练习】 判断未知数的值 x=-1，x=0，x=2 是不是方程 x2-2=x 的根. 解：当x =-1时，左边=(-1)²-2=1-2=-1， 右边=-1 ∵左边=右边，∴x=-1是原方程的解. 【归纳】可以用代入法检验是否为方程的根. 同理可得：x=2是原方程的解，x=0不是原方程的解. 新知探究 （4）-3x+2x2-1=0 （1）x2=25 （2）x(19-2x)=24 （3）(10-x)(6-x)=45 【思考】 能不能用一个统一的形式表示下列一元二次方程？ 【新知3】一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b，分别称为二次项系数、一次项系数. 例题探究 解：(1)移项，整理，得9x2+4x-5 = 0. 这个方程的二次项系数是9 ，一次项系数是4 ，常数项是-5. 【例1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4) = 3. (2) 方程左边多项式相乘，得-3x2 +2x+8 = 3 ， 移项，整理，得-3x2 +2x+ 5 = 0. 这个方程的二次项系数是-3 ，一次项系数是2 ，常数项是5. 学以致用 【练习1】完成下表 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 -1 -4 -4 0 3 -2 -1 学以致用 【练习2】关于x的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，求a的值． 解：因为关于x的一元二次方程 (a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0， 解得a＝-2. 例题探究 【例2】已知一元二次方程 的两个根为 和 ，求这个方程. 解得 将 和 代入方程 得 所以这个一元二次方程是 . 解： 学以致用 拓展练习 【1】 拓展练习 【2】 【3】若m恰好是关于x的方程x2+nx－5m=0（m，n为实数且m≠0）的根，求m+n的值. 解：将x=m代入方程 x2+nx-5m=0,得m2+nm-5m=0 ∴m(m+n-5)=0 ∵m≠0 ∴m+n-5=0 即m+n=5 拓展练习 拓展练习 【4】 课堂总结 一元二次方程 一种形式 两个概念 一种思想 一元二次方程的一般形式： (a , b ,c为常数，a≠0) 一元二次方程的概念 一元一次方程的解（或根）的概念 类比思想 后续还会学习什么呢？ 解法 应用 $$