5.1相交线 同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．平面内3条直线最多可以把平面分成（　　） A．4部分 B．5部分 C．6部分 D．7部分 2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　） A．140° B．100° C．80° D．40° 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE＝3∠EOF+5°，则∠AOD的度数是（　　） A．71° B．72° C．73° D．74° 6．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 7．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 8．下列说法：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③如果AO＝OB，那么O是线段AB的中点；④如果两个角互余，那么它们的和是90°，其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．360° B．180° C．120° D．90° 10．已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 二．填空题 11．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n＝　 　． 12．经过平面上三点最多可以作　 　条直线． 13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝55°，那么∠BOD＝　 　°． 14．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，　 　的长度最短． 15．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　 　度． 16．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　 　个交点． 三．解答题 17．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°．OD平分∠BOF，∠BOE＝50°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数； （3）求∠AOF的度数． 19．如图，直线AB、CD和EF相交于点O． （1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角； （2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数． 20．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°． （1）求∠BOF的度数； （2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由． 21．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数． 也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数． （1）请你先完成这个简化后的问题的解答； 【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究： （2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝　 　°； 【变式拓展】小明继续探究： （3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）． 22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题： （1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　 　； （2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　 　； （3）由（1）（2）得出的结论是　 　； （4）若两个角的两边互相垂直