1.2 第2课时 积的乘方 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

新知一览 同底数幂的乘法 整式的乘法 整式的乘除 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方 积的乘方 平方差公式 完全平方公式 整式的除法 同底数幂的除法 1. 计算： （1）10×102×103 =______； （2）( x5 )2 =______. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 复习回顾 1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 七年级下册数学（北师版） 学习目标 1.掌握积的乘方的推导过程； 2.理解并掌握积的乘方的运算法则，并能灵活运用.（重点） 3.积的乘方的逆运算（难点） 七年级下册数学（北师版） 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ 情景导入 观察 (6×103) 3 这个数，它有什么特点？它又怎样计算？ 如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的. 对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”. 任务一：积的乘方 1 6 (1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( ) ； ＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) (乘方的意义) ＝( 3×3×3×3)×(5×5×5×5) (乘法的交换律、结合律) ＝34·54 (同底数幂的乘法) (2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( ) ； ＝(3×5)×(3×5)×···×(3×5) ＝( 3×3×···×3)×(5×5×···×5) （ m 个 3 ） （ m 个 5 ） ＝3m·5m 4 4 m m 1. 计算下列各式，并说明理由. (ab)n = (ab)· (ab)· … · (ab) n 个 (ab) = (a· a· … · a) · (b· b· … · b) n 个 a = anbn. n 个 b (乘方的意义) (乘法的交换律,结合律) (同底数幂的乘法) ( ab )n＝a( ) ·b( ) ； 猜想 n n 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ 积的乘方 乘方的积 那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109 9 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 注意： 1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数； 2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略． 典例精析 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 11 即时评价1．计算 (1)(-5ab)3 (2) -(3x2y)2 (3)(- ab2c3)3 (4)(-xmy3m)2 ＝(-5)3a3b3＝-125a3b3； ＝-32x4y2＝-9x4y2； ＝(- )3a3b6c9＝- a3b6c9； ＝(-1)2x2my6m＝x2my6m． 七年级下册数学（北师版） 例2 计算: (1)(a2bm)3·b2;　 (2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. 解:(a2bm)3·b2 =a6b3m·b2 =a6b3m+2. 解:(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12 =37x6y12. 混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减. P8习题第2题 13 即时评价2．计算 (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3 解:(1)原式＝－8a6·