2024 年河北省中考数学备考重难专题：圆的综合题动圆问题（课件）

河北 数学 圆的综合题 2024中考备考重难专题课件 动圆问题 圆的综合题 动圆问题 课堂练兵 课后小练 1 典例精讲 2 3 目录 考情分析 类型 年份 题号 题型 分值 图形 切线 设问形式 解题关键点 动点引起圆大小变化 2017 23 解 答 题 9 三角形+扇形 已知 (1)求证线段相等 (2)求弧长 (3)求线段取值范围 (1)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 (2)锐角三角函数求半径长 (3)三角形外心性质 类型 年份 题号 题型 分值 图形 切线 设问形式 解题关键点 动点引起圆大小变化 2015 26 解 答 题 14 矩形+ 半圆 已知 (1)判定点是否在直线上；求角度 (2)求满足两点间最小距离的角度，求最小距离 (3)求角度及阴影面积 (1)锐角三角函数求线段长；等腰三角形为直角三角形 (2)三点共线，线段最短 (3)面积分割：构造和差法 类型 年份 题号 题型 分值 图形 切线 设问形式 解题关键点 旋转 2019 25 解 答 题 10 圆+平行四边形+三角形 已知 (1)两条线段的位置关系 (2)比较弦与劣弧长的大小 (3)求线段取值范围 (1)圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角； 平行四边形性质：对边平行 (3)求弧长：①过点C作CM⊥AB确定圆心角度数；②通过证明△OPE∽△PCM（一线三垂直相似），求半径长 类型 年份 题号 题型 分值 图形 切线 设问形式 解题关键点 旋转 2016 25 解 答 题 10 2个半圆 已知 发现：求两弧长和为定值，并求值 思考：求点到直线的最大，最小值及对应图形的面积 探究：求弧长 发现： 通过证明△OPQ为等边三角形得圆心角为60° 思考： 当PQ∥AB时，点M到AB距离最大；当点P与点A重合（或点P与点Q重合）时，点M到AB距离最小；封闭图形为等边三角形 探究：当半圆M与AB相切时，分切点在线段OA上和在线段OB 上，根据切线性质分别求出 所对圆心角度数 典例精讲 例1 (2022河北预测卷)如图①，CD＝8，O为CD中点，A、B分别为CO、OD的中点，将OA绕点O顺时针旋转得到扇形AOG，AO⊥OG，点E在 (不与点B重合)上从A向B运动，连接OE、CE，过点D作CE的平行线交扇形AOG于点F(点F离点B近)，连接OF. (1)当点O，E，F共线时， 求证：△OCE≌△ODF； ∠EOC=∠FOD ∠ECO＝∠FDO OE＝OF 例1题图 DF∥CE (1)证明：当点O，E，F共线时，∠EOC＝∠FOD，∵DF∥CE，∴∠ECO＝∠ODF，∵OE＝OF，∴△OCE≌△ODF; 例1题图 例1 (2022河北预测卷)如图①，CD＝8，O为CD中点，A、B分别为CO、OD的中点，将OA绕点O顺时针旋转得到扇形AOG，AO⊥OG，点E在 (不与点B重合)上从A向B运动，连接OE、CE，过点D作CE的平行线交扇形AOG于点F(点F离点B近)，连接OF. (2)如图②，当∠COE＝60°时，判断直线CE与扇形AOG所在圆的位置关系，并说明理由； 猜想：相切 →即证明CE⊥OE △AOE是等边三角形 转化为证明∠CEA=30° 例1题图 能得到什么？ (2)解：直线CE与扇形AOG所在圆相切；理由：如解图，连接AE，∵点A为CO的中点，∴CA＝OA，∵∠COE＝60°，OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴AE＝OA＝CA，∠OAE＝∠OEA＝60°，∴∠ACE＝∠AEC＝30°，∴∠CEO＝90°，∵OE为扇形AOG所在圆的半径，∴直线CE与扇形AOG所在圆相切； 解图 例1 (2022河北预测卷)如图①，CD＝8，O为CD中点，A、B分别为CO、OD的中点，将OA绕点O顺时针旋转得到扇形AOG，AO⊥OG，点E在 (不与点B重合)上从A向B运动，连接OE、CE，过点D作CE的平行线交扇形AOG于点F(点F离点B近)，连接OF. (3)求DF的最大值及此时点E的运动路径长． 当点E运动使CE⊥EF时，DF有最大值，此时E、O、F三点共线 CO＝4，AO=2 已知 60° 例1题图 点E运动路径 点击跳转 几何画板 解图 (3)解：由题意可知，当CE⊥EF时，∠CEO＝90°，此时点E、O、F三点共线，∵CE∥DF，∴∠DFO＝∠CEO＝90°，此时DF有最大值，∵CD＝8，O为CD中点，A、B分别为CO、OD的中点，∴DO＝CO＝4，OB＝OF＝OE＝2，∴在Rt△DOF中，由勾股定理得DF＝ ，∴DF的最大值为.∵cos ∠COE＝