1.3《线段的垂直平分线》第1课时 精读精练 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（原卷板） 第1章 三角形的证明 3. 线段的垂直平分线（第1课时） 课本精读 线段垂直平分线的性质： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 习题精炼 1、 选择题 1. 下列说法中，正确的是 A. 过线段中点的直线，叫做这条线段的垂直平分线 B. 若直线 是线段 的垂直平分线，则 也是 的垂直平分线 C. 线段 的中垂线平分线段 D. 线段 的中垂线有无数条 2. 如图，，，则有 A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 平分 3. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于(　　) A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（  ） A．38° B．42° C．44° D．48° 5. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A. 22cm和16cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 24cm和12cm 6. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 7. 如图，四边形 中， 是 上一点， 是 上一点，连接 ，，．若 ，，， 平分 ，则下列结论中： ① ： ② ； ③ ； ④ 垂直平分 ． 正确的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2、 填空题 8. 如图，在中，，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________． . 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm． 10. 如图，在等腰三角形 中，底边 ， 的面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，，点 为 边上的中点， 为 上的动点．则 周长的最小值是  ． 11. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ . 12. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有 . 3、 解答题 13. 如图所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上． 15. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． (1)求BC的长； (2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． ． 16. 如图，在等边中，D为边的中点，点E为线段上一点，连接，以为边构造等边（点B，E，F不共线），连接，． (1)求证：垂直平分； (2)如图2，作关于直线对称的线段，连接，猜想与的位置关系并说明理由． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（解析版） 第1章 三角形的证明 3. 线段的垂直平分线（第1课时） 课本精读 线段垂直平分线的性质： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 习题精炼 1、 选择题 1. 下列说法中，正确的是 A. 过线段中点的直线，叫做这条线段的垂直平分线 B. 若直线 是线段 的垂直平分线，则 也是 的垂直平分线 C. 线段 的中垂线平分线段 D.