1.6 完全平方公式 同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是一个完全平方式，那么的值是（　　） A．5 B． C．10 D． 3．若，，则的值为（） A．4 B．16 C．8 D．15 4．已知，则的值为（    ） A．10 B．14 C．16 D．18 5．已知，则的值为（    ） A．28 B．40 C．26 D．25 6．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片（     ）张    A．9 B．24 C．16 D．7 二、填空题 9．计算： ． 10．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为 ． 11．已知一个正方形的边长增加，它的面积就增加，那么这个正方形的边长是 ． 12．已知，，则的值是 ． 13．（1）已知，则的值为 ． （2）已知，则的值为 ． 14．如果，那么 ． 15．长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ． 16．计算： ． 三、计算题 17．运用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已，，求与的值． 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中 21．探索代数式与代数式的关系． (1)当，时分别计算两个代数式的值． (2)当，时分别计算两个代数式的值． (3)你发现了什么规律？ (4)利用你发现的规律计算：． 22．如图是一个长为，宽为的长方形铁片，因工作需要，现将这个长方形铁片剪掉一个边长为的小正方形和一个长为，宽为bcm的小长方形，记铁片剩余部分的面积为S． (1)用含a，b的式子表示S； (2)当时，求S的值． 23．若x满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ． (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． (3)若x满足，求的值． 参考答案 1．解：A中，正确，故不符合要求； B中，正确，故不符合要求； C中，正确，故不符合要求； D ，错误，故符合要求； 故选：D． 2．解：根据完全平方式的结构，把写出完全平方式结构； 即； ∴； 故选：D． 3．解：∵， 即， 则， 那么， 故选：A． 4．解：， ． 故选：A． 5．解：， ，即， ， ， ， 故选：B． 6．解：由题意得， 则 ， 故选：D． 7．解： ． 故选C． 8．解：边长为的正方形的面积为， A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， 则可知需要A类卡片9张，B类卡片16张，C类卡片24张． 故选B． 9．解：． 故答案为：． 10．解：∵是一个完全平方式， ， 解得：或． 故答案为：10或． 11．解：设原来正方形的边长为，增加后边长为， 根据题意得：， 解得：， 则这个正方形原来的边长为． 故答案为：3． 12．解：∵，， ∴， 故答案为：19． 13．解：（1）设, 则, , , 的值为28， 故答案为：28． （2）∵ ， ， 故答案为：4． 14．解：∵， ∴ 故答案为： 15．解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个长方形的面积为12， 故答案为：12． 16．解：原式， ， ， ． 故答案为： 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．解：， ，即， ， ， ， ． 19．解：原式， ， ． 20．解： ， 当时， 原式． 21．解：（1）把，代入得 把，代入得 （2）把，代入得 把，代入得 （3）在前两题中的结果与的结果相同 于是有． （4） 故计算结果为． 22．解：（1）． （2）当时，． 23．（1）解：设，则，， ； （2）解： ， ，即， 设，则， ， ； （3）解：设，则， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$