9.1图形的旋转（九大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 9.1图形的旋转 知识点一 旋转的相关概念 ★1、旋转：将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转 中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. ★2、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点旋转.方向分为顺时针与逆时针. ★温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 知识点二 旋转的性质 ★1、旋转的性质 ①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. ②旋转前后两个图形是全等形. ★2、旋转中心的确定： 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心是距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知识点三 旋转的作图 ◆图形旋转作图的步骤： （1）先确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 题型一 旋转中的相关概念 【例题1】（2023秋•秀屿区校级期中）下列属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡秋千 解题技巧提炼 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 【变式1-1】下列现象：①传送带上物品位置的移动；②一物体从高空落下；③摩天轮的转动； ④拧瓶盖；⑤用扳手拧螺母．其中属于旋转的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 【变式1-2】（2023秋•利川市期末）下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得 到（　　） A．B． C． D． 【变式1-3】（2023•西湖区开学）正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　　） A．沿顺时针方向旋转了45° B．沿逆时针方向旋转了45° C．沿顺时针方向旋转了90° D．沿逆时针方向旋转了90° 【变式1-4】（2023春•阳城县期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 【变式1-5】如图，△ABC旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，那么： （1） 旋转中心是 点； （2） 旋转方向是 ； （3） 旋转角是 ； （4） AC的对应线段是 ，BC的对应线段是 ，∠ABC的对应角是 ； （5）连接CD，判断△ACD的形状是 ． 题型二 旋转的性质 【例题2】如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 解题技巧提炼 ①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. ②旋转前后两个图形是全等形. 【变式2-1】（2023秋•宣化区期末）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合． A．72° B．60° C．36° D．18° 【变式2-2】（2023秋•岱岳区期末）如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于（　　） A．55° B．45° C．40° D．35° 【变式2-3】（2023秋•华阴市期末）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠ADB＝53°，则∠EAC的度数是（　　） A．53° B．63° C．64° D．74° 【变式2-4】（2022春•麦积区期末）如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么： （1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ （2）AC与DE的关系怎样？请说明理由． 【变式2-5】（2023秋•