2024年中考数学二轮复习题型突破课件：两个特殊四边形的综合题

两个特殊四边形的综合题 类型1　已知一个特殊四边形，判断另一个四边形为特殊四边形的证明题 方法指导：解答此类题，一般应根据已知特殊四边形的性质得出边或角的关系，再结合相关数学知识，将其转化为能够使结论成立的边或角的条件，进而推理判断，得出结论. 典例1 （2023·黄山黟县模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. 典例1图 （1） 求证：四边形EBFD是平行四边形. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.∵ AE＝CF，∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴ 四边形EBFD是平行四边形. （2） 若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 解：（2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC.∴ ∠BAC＝∠DCA.∵ ∠BAC＝∠DAC，∴ ∠DCA＝∠DAC.∴ DC＝DA.∴ 四边形ABCD为菱形.∴ DB⊥EF.又由（1）知，四边形EBFD是平行四边形，∴ 四边形EBFD是菱形. 典例1图 典例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC，交OE的延长线于点F，连接AF. 典例2图 （1） 求证：△AOE≌△DFE. 解：（1） ∵ E是AD的中点，∴ AE＝DE.∵ DF∥AC， ∴ ∠OAE＝∠FDE.又∵ ∠AEO＝∠DEF， ∴ △AOE≌△DFE. （2） 判断四边形AODF的形状，并说明理由. 解：（2） 四边形AODF为矩形.理由： ∵ △AOE≌△DFE，∴ AO＝DF.又∵ DF∥AC，∴ 四边形AODF为平行四边形.∵ 四边形ABCD为菱形， ∴ AC⊥BD.∴ ∠AOD＝90°.∴ 四边形AODF为矩形. 典例2图 类型2　已知一个特殊四边形，解题过程中需要证明另一个四边形为特殊四边形的综合题 方法指导：此类题往往并未指明要求证某个四边形为特殊四边形，但必须先证明某个四边形为特殊四边形才能达到解题目的，即隐含了要先证明某个四边形是特殊四边形的过程.解题时应善于分析，探究发现某个四边形是特殊四边形，从而找到解题途径. 典例3 （2023·滁州凤阳二模）如图，A是菱形BDEF的对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于点O. 典例3图 （1） 求证：AC＝BD. 解：（1） ∵ BC∥FD，CD∥BE，∴ 四边形ABCD是平行四边形.∵ 四边形BDEF是菱形， ∴ FD⊥BE.∴ ∠BAD＝90°.∴ 四边形ABCD是矩形. ∴ AC＝BD. （2） 若BE＝10，DF＝24，求AC的长. 解：（2） ∵ 四边形BDEF是菱形，BE＝10，DF＝24，∴ AF＝AD＝12，AB＝AE＝5，BE⊥DF. ∴ ∠BAD＝90°.在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD＝＝＝13.∴ AC＝BD＝13. 典例3图 典例4 如图，在▱ABCD中，P为对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，PM＝DC，连接BM，CM，BP，PD. 典例4图 （1） 求证：△ADP≌△BCM. 解：（1） ∵ PM∥DC，PM＝DC，∴ 四边形CDPM是平行四边形.∴ PD＝MC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC.又∵ PM∥DC，PM＝DC，∴ AB∥PM，AB＝PM.∴ 四边形ABMP是平行四边形. ∴ AP＝BM.∴ △ADP≌△BCM.　 典例4图 （2） 若PA＝PC，设△ABP的面积为S，四边形BMCP的面积为T，求的值. 解：（2） ∵ 由（1）知，△ADP≌△BCM，∴ S△ADP＝S△BCM.∴ S四边形BMCP＝S△BCM＋S△BCP＝S△ADP＋S△BCP＝S▱ABCD.∵ PA＝PC，∴ S△ABP＝S△ABC＝S▱ABCD.∴ S＝S▱ABCD，T＝S▱ABCD.∴ 的值为＝. 类型3　已知两个特殊四边形的综合题 方法指导：此类题综合性较强，一般应先将两个已知特殊四边形的性质挖掘出来，转化为能够计算或证明问题的边或角的条件，进而推理计算，得出问题的结论. 典例5 如图，在▱ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形GEHF是矩形.若AB＝5，AD＝8，则BD的长为（　A　） 典例5图 A A. B. C. 8 D. [思路点拨] 连接GH，先证四边形GABH是平行四边形，由平行四边形和矩形的性质求出EF的长，进而由△EFH∽△CBF求出BF的长；再证△ABE≌△CDF，可得BE＝DF.从而由BD＝BF＋DF可得答案. 典例6 （2023·滁州二模）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝9，AD＝6，E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC，