2024年中考数学二轮复习题型突破课件：几何折叠问题

几何折叠问题 类型1　折叠中的角度问题 模型解读：折叠前的角与折叠后的角，位置上发生了变化，角的两边与折叠后的某条直线的位置关系也就发生了变化，但折叠前后角的大小不变. 典例1 （2023·安庆模拟）如图，有一条直的等宽的纸带，折叠时形成一个30°的角，则α的度数为（　B　） 典例1图 B A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° 典例2 （2023·安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将CB沿着AC翻折，使点B的对应点B'恰好在CD上.若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（　B　） 典例2图 A. 40° B. 35° C. 60° D. 70° B 典例3 （2023·六安舒城模拟）如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴翻折至AM，使点C恰好落在AM上.若CM＝CN，则∠D的度数为（　D　） 典例3图 A. 30° B. 54° C. 45° D. 36° D 类型2　折叠中的线段问题 模型解读：折叠前后对应线段的长度不变，且关于折痕对称. 1. 折叠中求线段的长 典例4 （2023·滁州定远模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝9，连接BD，将△BCD沿着BD翻折至△BPD处，且BP交AD于点E，连接CP，则CP的长为（　B　） 典例4图 B A. B. C. 6 D. 典例5 （2023·合肥庐阳三模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，在边BC上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点B落在边CD上的点F处. 典例5图 （1） BE的长为 　5　⁠.　 （2） 过点F作FH⊥AE于点H，M为DF的中点，连接MH，则MH的长为 　​　⁠. 5 ​ 2. 折叠中求线段长的最值 典例6 （2023·淮北烈山三模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是边CD上一点（不与点C，D重合），将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C'处，且P，B'，C'三点共线. 典例6图 （1） ∠APE的度数为 　90°　⁠. （2） 线段CE长的最大值为 　​　⁠. 90° ​ 典例7 （2023·滁州模拟）在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的矩形纸片ABCD折四边形，AB＝12cm，BC＝10cm，E，F分别是边CD，AB的中点，G，H分别为边CD，AB上的点，将△ADG，△BCH分别沿AG，CH翻折，使点D，B分别落在矩形ABCD内的点D'，B'处，且点D'落在线段EF上. 典例7图 （1） DG＝ 　​　⁠cm. （2） 连接B'D'，则B'D'的最小值为 　（10－2）　⁠cm. ​ （10－2） 3. 求线段的比值 典例8 （2023·明光一模）如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将矩形纸片折叠，使点D落在AC上的点F处，折痕CE交BD于点G. 典例8图 （1） 若AB＝6，AD＝8，则DE的长为 　3　⁠. （2） 若AD＝AB，则的值为 　​　⁠. 3 ​ 典例9 在数学探究活动中，小敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP，再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处. 典例9图 （1） ∠PAQ的度数为 　30°　⁠. （2） 当四边形APCD是平行四边形时，的值为 　​　⁠. 30° ​ 类型3　折叠中的面积问题 模型解读：折叠前与折叠后对应的两个图形全等，面积保持不变. 典例10 （2023·滁州全椒二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D，E分别在AC，AB上，沿DE将△ABC折叠，点A与点C重合，延长DE到点F，使得EF＝2DE，连接CE，BF. （1） 四边形BCEF的形状是 　菱形　⁠. （2） 若AC＝4，则四边形BCEF的面积为 　8　　⁠. 菱形 8 典例10图 典例11 （2023·淮南二模）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边AB上的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2. 典例11图 （1） 当M为AB的中点时，AE＝ 　​ 　⁠. （2） 设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积为 　t2－t＋1　⁠. ​ t2－t ＋1 强化练习 1. （2023·合肥庐江二模）如图，将一张矩形纸片折叠.若∠1＝78°，则∠2的度数为（　A　） A. 51° B. 56° C. 61° D. 78° 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （2022·安徽一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是边AB上的一个动点，将△AMN沿MN所在