2024年中考数学二轮复习题型突破课件：规律探究

　规律探究 类型1等式变化规律 方法指导：等式变化规律探索型题目是安徽近年中考的热点，解决此类题目通常抓住不变和变化两个方面.变化又分为两类：直接变化和间接变化.等式中数的变化与序号的变化一致是直接变化、与序号的变化不一致是间接变化.解决间接变化问题时，需要观察等式中的数与序号的关系，通常有3种情况：① 比序号大或小相同的数；② 是序号的倍数；③ 是序号的乘方. 典例1 观察以下等式： 第1个等式：×＝2－； 第2个等式：×＝2－； 第3个等式：×＝2－； 第4个等式：×＝2－； 第5个等式：×＝2－； …. 按照以上规律，解决问题： （1） 写出第6个等式： 　×＝2－　　⁠. （2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）： 　×＝2－　　⁠，并证明. 解：∵ 左边＝×＝＝2－＝右边，∴ 等式成立. ×＝2－　 × ＝2－ 典例2 （2022·安徽）观察以下等式： 第1个等式：（2×1＋1）2＝（2×2＋1）2－（2×2）2；第2个等式：（2×2＋1）2＝（3×4＋1）2－（3×4）2； 第3个等式：（2×3＋1）2＝（4×6＋1）2－（4×6）2； 第4个等式：（2×4＋1）2＝（5×8＋1）2－（5×8）2； …. 按照以上规律，解决问题： （1） 写出第5个等式： 　（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2　⁠. （2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10） 2 （2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明. 解：第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）×2n]2.∵ 左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12－[（n＋1）×2n]2＝4n2＋4n＋1，∴ 左边＝右边.∴ 等式成立. 典例3 （2023·黄山一模）观察以下等式： 第1个等式：42－22＝3×4； 第2个等式：62－42＝5×4； 第3个等式：82－62＝7×4； 第4个等式：102－82＝9×4； …. 按照以上规律，解决问题： （1） 写出第5个等式： 　122－102＝11×4　⁠. 122－102＝11×4 （2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明. 解：第n个等式：（2n＋2）2－（2n）2＝4（2n＋1）.∵ 左边＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n）＝（4n＋2）×2＝4（2n＋1）＝右边，∴ 等式成立. 类型2图形变化规律 方法指导：2023年安徽中考的规律探究题考查的是图形变化，解决此类题目的方法：先数出每组图形的个数，将后一个图形的个数与前一个图形的个数对比；然后观察它们的差，若是一个定值，则可用序号表示图形个数，进而表示出第n项的个数；最后代入序号验证归纳的式子是否正确. 典例4 （2023·安徽）【观察思考】 典例4图 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1） 第n个图案中“⁠ ⁠”的个数为 　3n　⁠. 3n （2） 第1个图案中“⁠ ⁠”的颗数可表示为，第2个图案中“⁠ ⁠”的颗数可表示为，第3个图案中“⁠ ⁠”的颗数可表示为，第4个图案中“⁠ ⁠”的颗数可表示为，…，第n个图案中“⁠ ⁠”的颗数可表示为 　​　⁠. ​ 【规律应用】 （3） 结合图案中“⁠ ⁠”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n是第n个图案中“⁠ ⁠”的个数的2倍. 解：根据题意，得＝2×3n，解得n＝11或n＝0（不合题意，舍去）.∴ n＝11. 典例5 （2023·六安霍邱二模）如图所示为用棋子摆成的图案. 典例5图 根据图中棋子的排列规律，解决下列问题： （1） 第4个图案中有 　22　⁠颗棋子，第5个图案中有 　32　⁠颗棋子. （2） 写出你猜想的第n个图案中棋子的颗数（用含n的式子表示）： 　n2＋n＋2　⁠. 22 32 n2＋n＋2 （3） 请求出第多少个图案中棋子的颗数是274. 解：根据题意，得n2＋n＋2＝274，解得n1＝－17（不合题意，舍去），n2＝16.∴ 第16个图案中棋子的颗数是274. 典例6 （2023·淮北濉溪模拟）将一些相同的“⁠ ⁠”按如图所示的方式摆放，观察其规律并回答下列问题. 典例6图 （1） 第6个图案中，“⁠ ⁠”有 　35　⁠颗. （2） 第n个图案中，“⁠ ⁠”有 　（n2－n＋5）　⁠颗. 35 （n2－n＋5） （3） 第n个图案中，“⁠ ⁠”的颗数可能是100吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，试用一元二次方程的相关知识说明理由. 解：第n个图案中，“⁠ ⁠”的颗数不可能是100.理由：令n2－n＋5＝100，即n2－n－95＝0，解得n＝.又∵ n为正整数，∴ 第n个图案中，“⁠ ⁠”的