22.2 平行四边形的判定 学案 2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

平行四边形的判定（答案） 平行四边形的判定 （1）（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠A =∠C ，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 【例题】 1、如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点， 求证：AE与DF互相平分． 2、 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形． 3、如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 4、如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由） 5、如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． 6、如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2 （1）求证：D是EC中点； （2）求FC的长． 7、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由． 【巩固练习】 1、如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP． 2、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 【作业】 1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）21世 A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180° 3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（　　）21 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，则可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④ 5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）2·1 cA．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1） 6．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。【来（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。 7．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3c