精品解析：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题

重庆市育才中学高2026届寒假检测定时训练 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 3. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. △BOD为直角三角形 C. △ABC周长的取值范围是（3，9] D. AD的最大值为 10. 已知，是一锐角三角形内角，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ） A. B. 直线过边的中点 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______ 13. 已知正实数满足，则的最小值是______________. 14. 若定义在上函数满足，且当时，，则________________，若，则满足不等式的的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________． ①；②；③． 请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答： （1）求角C的值； （2）若且，求的值． 16. 如图，在平面四边形ABCD中，. （1）若，求线段AC的长： （2）求线段AC长最大值． 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根． （1）求函数的值域； （2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值． 18. 已知为奇函数． （1）求a的值； （2）若对恒成立，求实数k的取值范围； （3）设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围． 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，；②，，；③，，，． （2）已知向量，，线性无关，判断向量，，线性相关还是线性无关，并说明理由． （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论： ①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市育才中学高2026届寒假检测定时训练 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，考生