1.6 完全平方公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 6.完全平方公式（第1课时） 沈阳市辽中区第一初级中学 严莹莹 6 2 5 3 1 4 温故导入 计算下列算式 (1) -ab3×2abc3×(a2 c)3 (2) 2ab(4ab2 +3a3 b) (3) (2x+3)(-x-1) (4) (x-2y)(x+2y) (5) (m+3)(m+3) (6) (2+3x)(2+3x) 探究活动 (m+3)2=(m+3)(m+3) (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 =m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 观察原式及其运算结果，思考： 上述等式中的原式有什么特点？ 两个代数式结果的项数是几次几项式？ 两个原式结果与系数有什么关系？ 完全平方公式 学习目标 知识与技能：理解并掌握完全平方公式的推导过程，灵活应用完全平 方公式进行计算。 过程与方法：利用多项式与多项式的乘法法则的意义，利用几何图形 的拼组，推导出完全平方公式。 情感、态度与价值观：经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般,利用数形结合的思想，发展几何直观和符号意识，提高推导能力。 拼图大作战 现有各种规格的硬卡片若干张，请各小组利用如图所示的四张卡片，自由拼出一个最大的正方形，并探究所拼出的正方形面积的代数意义。 想一想 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 议一议 利用现有方法计算 (a-b) 2=？ (a-b) 2 =(a-b)(a-b) =a2-2ab+b2 (a-b) 2 =[a+(-b) ]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 想一想 (a-b) 2=a2-2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 小组内设计一个图形解释这一公式，并尝试写出推导过程。 拼图大作战 课堂小结 本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？ 课堂小结 首平方，尾平方，首尾2倍中间放。 巩固练习 利用完全平方公式进行计算： （1）(2x−3)2 （2）(4x+5y)2 解：（1） (2x−3)2 (a-b) 2 = a2 - 2ab + b2 1.选公式 2.代入公式 3.化简 （2） (4x+5y)2 (a+b) 2 = a2 + 2ab + b2 = (2x)2 - 2·2x·3+32 = 4x2-12x+9 = 16x2+40xy+25y2 = (4x)2+2·4x·5y+(5y)2 作业布置 1.习题1.11. 2.拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形继续来验证你的结论？ $$