19.1.1 变量与函数 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1　函数 19.1.1　变量与函数 第1课时　变量与常量 【基础作业】 1.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则△ABC的面积S=ah,当a为定长时,在此式中 ( ) A.S,h是变量,,a是常量 B.S,h,a是变量,是常量 C.S,h,是变量,a是常量 D.S是变量,,a,h是常量 2.一辆汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程s(千米)随着行驶时间t(时)的增加而增加,则　 　是常量,　 　是变量.  3.指出下列关系式中的变量与常量. (1)每个同学购一本笔记本,笔记本的单价是2元,总金额y(元)与学生数n(个)的关系式为y=2n. (2)计划购买50个乒乓球,所购买的总金额n(元)与单价a(元)的关系式为n=50a. 4.齿轮每分钟转动120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t. (2)说出其中的变量与常量. 【巩固作业】 5.用长20 m的篱笆围成一个矩形,则矩形的面积S与它一边的长x的关系式为　 　,变量是　 　.  6.正方体的棱长为a,共有6个面,表面积为　 　,这个关系式中的变量是　 　,常量是　 　.  7.在男子1500米的赛跑中,假设运动员的平均速度v=,则这个关系式中　 　是变量,　 　是常量.  8.指出下面公式中的变量. 球的体积公式V=πR3. 9.有一个容积为350 L的水池,现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水.已知每台抽水机每小时可抽水10 L. (1)抽水1小时后,池中还有水　　L.  (2)在这一变化过程中哪些是常量,哪些是变量? 【素养作业】 10.如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.设重叠部分的面积为y(cm2),MA的长度为x(cm),试用含x的式子表示y,并指出这个关系式的常量与变量. 参考答案 1.A　2.40　s、t 3.解:(1)常量是2,变量是y、n. (2)常量是50,变量是n、a. 4.解:(1)由题意得120t=n,所以t=. (2)变量:t,n;常量:120. 5.S=x(10-x)　S,x 6.S=6a2　a,S　6 7.t,v　1500 8.解:变量是R,V. 9.解:(1)250. (2)在这一变化过程中,水池的容积,抽水机的台数,每台抽水机每小时抽水的体积是常量;抽水时间、水池中的水的体积是变量. 10.解:由题意知,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,两图形重合的长度为AM=x. ∵∠BAC=45°, ∴S重叠部分=x2, 则y=x2,0<x≤10. 故常量为,变量为y,x. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　函数 【基础作业】 1.有下列式子:①y=3x-5;②y2=x;③y=|x|;④y=.其中y是x的函数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列变量之间是函数关系的有 ( ) ①正方形的周长C与边长a;②矩形的周长C与宽a;③圆的面积S与半径r;④y=2x-3中的y与x. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如果每盒圆珠笔有10支,售价16元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是 ( ) A.y=10x B.y=16x C.y=x D.y=x 4.一个矩形的宽为x cm,长比宽多2 cm,面积为s cm2. (1)求s与x之间的函数关系式. (2)当x=8时,矩形的面积为多少? 【巩固作业】 5.下列图象中,表示y是x的函数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数解析式为　 　.  7.已知函数y=2x-1,当x=3时,y的值为　 　.  8.求下列函数的自变量的取值范围. (1)y=;(2)y=+; (3)y=;(4)y=. 【素养作业】 9.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,设第x个图案中白色正方形的个数为y. (1)y与x之间的函数解析式为　　　　(直接写出结果).  (2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2028个?如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,说明理由. 参考答案 1.C　2.B　3.D 4.解:(1)根据题意得矩形的长为(x+2)cm, 则s=x(x+2)=x2+2x, 即s与x之间的