精品解析：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2024年株洲市二中高二下学期入学考试数学试题 一、单选题（5*8=40分） 1. 若复数满足，则（ ） A B. C. D. 2. 过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ） A. 140 B. 150 C. 200 D. 220 6. 已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中的系数是（ ） A B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（6*3=18分） 9. 已知二项展开式，下列说法正确有（ ） A. 的展开式中的常数项是 B. 的展开式中的各项系数之和为 C. 的展开式中的二项式系数最大值是 D. ，其中为虚数单位 10. 设抛物线的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则 A. 直线的斜率为 B. 和的面积之比为4 C. 以为直径的圆与直线相交 D. 若直线与该抛物线相切，则 11. 如图，在边长为1正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点与点重合时，直线平面 B. 当点移动时，点到平面的距离为定值 C. 当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为 D. 当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 三、填空题（5*3=15分） 12. 已知数列满足，，则________． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则__________． 14. 设函数，，曲线有两条斜率为的切线，则实数的取值范围是______. 四、解答题（13＋15＋15＋17＋17） 15. 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列为等比数列； （3）设，求数列的前项和. 16. 如图是函数()的部分图象，点是这部分图象的最高点且其横坐标为，点是线段的中点． （1）若A是锐角三角形一个内角，且，求的值； （2）当时，函数的最小值为，求实数的值． 17. 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． （1）当点为线段的中点时，求证：； （2）当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围． 18. 已知双曲线方程为，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线的斜率； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年株洲市二中高二下学期入学考试数学试题 一、单选题（5*8=40分） 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模公式及复数除法法则，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由，得. 所以. 故选：A. 2. 过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，判断点(2，4)是否在抛物线上，即可求解. 【详解】因点(2，4)在抛物线y2＝8x上，所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点. 故选B. 3. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A B.