14.3 因式分解--完全平方公式课时训练 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级上 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 --完全平方公式课时训练 【教材P120习题T9改编】已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 1 A 2 4x4(答案不唯一) 2 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是________________． 3 (3x＋1)2 【2023·连云港】分解因式：9x2＋6x＋1＝__________. 4 C 【2021·西安雁塔模拟】把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　) A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 5 D 【中考·潍坊】下列因式分解正确的是(　　) A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2 6 A 【2023·贺州】多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(　　) A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2 7 7 C 8 【教材P119习题T5变式】把下列各式因式分解： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； 解：原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2. 解：原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2. 9 (1)【2023·十堰】已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________. 36 (2)已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值． 解： ∵x2－y2＝20， ∴[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy] ＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2) ＝(x＋y)2(x－y)2 ＝[(x＋y)(x－y)]2 ＝(x2－y2)2 ＝202＝400. 10 【2023·河北】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图所示． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果． 解：A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果 为－16－6a. (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区式子的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 解：这个和不能为负数．理由如下： 根据题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2. ∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数． 【教材P120习题T11拓展】有下列式子：①－x2－xy－y2；②a2－ab＋b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2. 其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有(　　)　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 $$