14.2乘法公式－－完全平方公式的应用考点训练课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级上 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式 －－完全平方公式的应用考点训练 【2023·河南】下列运算正确的是(　　) A．(－a)2＝－a2 B．2a2－a2＝2 C．a2·a＝a3 D．(a－1)2＝a2－1 1 C 2 A 2 【教材P110练习T2变式】下列变形中，错误的是(　　) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 3 a2＋b2 【2023·河北】现有甲、乙、丙三种不同的纸片(如图)． (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________； (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块． 4 4 若(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为(　　) A．4，16　　 B．－4，－16 C．4，－16　　 D．－4，16 【点拨】 因为(y＋a)2＝y2＋2ay＋a2＝y2－8y＋b，所以2a＝－8，a2＝b.所以a＝－4，b＝16. 【答案】 D 【2023·安顺节选】小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下： 小红的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程． 5 a(1＋a)－(a－1)2 ＝a＋a2－(a2－1)……第一步 ＝a＋a2－a2－1……第二步 ＝a－1……第三步 一 解： 正确的解答过程如下：a(1＋a)－(a－1)2 ＝a＋a2－(a2－2a＋1) ＝a＋a2－a2＋2a－1 ＝3a－1. 6 C 【教材P125复习题T8改编】【2023·台州】已知 (a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(　　) A．24　 B ．48　 C ．12　 D ．以上都不正确 9 7 解： (x＋1)2＋(2＋x)(2－x) ＝x2＋2x＋1＋4－x2 ＝2x＋5， 当x＝1时，原式＝2×1＋5＝7. (1)【2023·永州】先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1. 8 (2)若a＝2 022，b＝2 023，c＝2 024，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值． 9 15 (2)2992； (3)1012＋992－98×102. 解：原式＝(300－1)2＝3002－2×300×1＋12　 ＝90 000－600＋1＝89 401. 原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2) ＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4) ＝1002＋6 ＝10 006. 16 10 (2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值； 解：原等式即为(x－y)2＋(y＋1)2＝0， 所以y＝－1，x＝－1. 所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3. 19 (3)试说明：不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数； 解：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1. 因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0， 所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1. 所以不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数． 20 (4)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是三角形ABC的最大边长，求c的取值范围． 解：因为a2＋b2＝10a＋8b－41， 所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0. 所以(a－5)2＋(b－4)2＝0. 所以a＝5，b＝4. 又因为三角形ABC为不等边三角形且c是最大边长，所以c的取值范围为5＜c＜9. 21 12 解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2. 因为a2＋2b2－1＝0， 所以a2＋2b2＝1.所以原式＝1. 【2023·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值． 13 【教材P109思考变式】图a是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长方形，然后按图b的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①图b中阴影部分正方形的边长等于________． ②请用两种不同的方法表示图b中阴影部分正方形的面积． 方法1：_______________________________________________； 方法2：___________________________________________________________