4.3用频率估计概率课件 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

4.3用频率估计概率 九年级下 湘教版 1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 学习目标 重点 难点 抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况 都是 它们的概率是多少呢？ 思考 新课引入 新知学习 (1) 抛掷一枚均匀硬币 400 次，每隔 50 次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上” 的频数 “正面朝上” 的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 做一做 (2) 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 x y 试验次数 (3) 在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？ 试验次数越多频率越接近 0.5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 x y （4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ ①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 左右. ②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 数学史实 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件， 当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时， 就不能用前面的方法来求概率. 思考：频率是否可以估计该随机事件的概率呢？ 接下来，我们再来做一个抛瓶盖实验 在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”. 由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上” 的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？ 我们借助重复试验来解决这个问题. 做一做 （1）全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表： 累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480 “开口朝上”的频数 “开口朝上”的频率 43 84 127 170 212 258 0.538 0.525 0.529 0.531 0.530 0.538 （2）根据上表中的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率. 80 160 240 320 400 480 0.538 0.525 0.529 0.531 0.53 0.538 （3）观察下图，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？ 试验次数越多频率越接近0. 53，即频率稳定于概率. 80 160 240 320 400 480 0.538 0.525 0.529 0.531 0.53 0.538 （4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上” 的可能性大？ “开口朝上”的可能性大 80 160 240 320 400 480 0.538 0.525 0.529 0.531 0.53 0.538 在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P. 在抛瓶盖试验中，“开口朝上” 的频率稳定于哪一个数值？ 你能估计出瓶盖“开口朝上” 的概率吗？ 频率与概率的区别和联系 1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量. 2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性. 3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性. 4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率. 例1 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400