18.2.2 菱形 课时练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 【基础作业】 1.如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是 ( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 2.如图,菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合,点A(-2,5),则点C的坐标是 ( ) A.(5,-2) B.(2,-5) C.(2,5) D.(-2,-5) 3.图1是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图2是一个菱形,将图2截去一个边长为原来一半的菱形得到图3,用图3镶嵌得到图4,将图4着色后,再次镶嵌便得到图1,则图4中∠ABC的度数是　 　.  4.如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF. 【巩固作业】 5.如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是BC,CD两边上的点,不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是 ( ) A.∠AEC=∠AFC B.EC=FC C.AE=AF D.∠BAE=∠DAF 6.如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β= ( ) A.42° B.43° C.44° D.45° 7.如图,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE长为 cm,则对角线AC长和BD长之比为 ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 8.菱形的周长为20 cm,两个相邻的内角的度数之比为1∶2,则较长的对角线长度是　 　cm.  9.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+=0,那么菱形的面积等于　 　.  10.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E,若PE=3,则点P到AD的距离为　 　.  11.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F,若DF=,则对角线BD的长为　 　.(结果保留根号)  12.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG是矩形. (2)若AD=10,EF=4,求OE和BO的长. 【素养作业】 13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合. (1)证明:不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE=CF. (2)当点E,F在BC,CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?如果不变,求出其定值;如果变化,求出其最小值. 参考答案 1.C　2.B　3.60° 4.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC, ∴∠DAC=∠DCA. ∵∠ADF=∠CDE, ∴∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, ∴∠ADE=∠CDF. 在△DAE和△DCF中, ∴△DAE≌△DCF(ASA),∴AE=CF. 5.C　6.C　7.D　8.5　9.2　10.3　11.2 12.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴OB=OD. ∵E为AD的中点, ∴OE为△ABD的中位线,∴OE∥FG. ∵OG∥EF, ∴四边形OEFG为平行四边形. ∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°, ∴平行四边形OEFG为矩形. (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=10. 由(1)得OE为△ABD的中位线, ∴OE=AB=×10=5. ∵E为AD的中点, ∴AE=AD=×10=5. 由(1)可知,四边形OEFG是矩形, ∴∠EFG=∠AFE=∠OGB=90°,OG=EF=4,FG=OE=5, ∴AF===3, ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2, ∴BO===2. 13. 解:(1)证明:如图,连接AC. ∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°, ∴∠BAC=60°. ∵△AEF是等边三角形, ∴∠EAF=60°,∴∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°, ∴∠1=∠3. ∵∠BAD=120°, ∴∠ABC=60°, ∴△ABC和△ACD为等边三角形, ∴∠4=60°,AC=AB, ∴在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF. (2)四边形AECF的面积不变,△CEF的周长会发生变化.理由如下: 由(1)得△ABE≌△ACF,则S△ABE=S△ACF,故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC