18.2.1 矩形 课时练习-2023-2024学年 人教版八年级 数学下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 【基础作业】 1.如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下面判断错误的是 ( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD的长为　 　.  3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数. 【巩固作业】 4.如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为　 　.  5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,若∠OCD=56°,则∠EAO的度数为　 　.  6.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=　 　.  7.在矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是　 　.  8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证:DF=CF. (2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积. 9.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母). (2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明. 10.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF. (1)求证:△PDE≌△CDF. (2)若CD=4,EF=5,求BC的长. 【素养作业】 11.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点. (1)求证:DF=HE. (2)小明说:“我发现了∠BAC=∠FHE.”请你判断小明的说法是否正确,并给出理由. 参考答案 1.C　2.4 3.解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴AO=OB. ∵AB=AO, ∴AB=AO=BO, ∴△ABO是等边三角形, ∴∠ABD=60°. 4.48　5.22°　6. 7.5或4 提示:如图. ①当AP=AE=5时,∵∠BAD=90°, ∴△AEP是等腰直角三角形, ∴底边PE=AE=5. ②当P1E=AE=5时, ∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°, ∴P1B==4, ∴底边AP1==4. 综上所述,等腰三角形AEP的底边长为5或4. 8.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OC=AC,OD=BD,AC=BD, ∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC. ∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD, ∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF. (2)由(1)可知,DF=CF. ∵∠CDF=60°,∴△CDF是等边三角形, ∴CD=DF=6. ∵∠CDF=∠BDC=60°,OC=OD, ∴△OCD是等边三角形, ∴OC=OD=6,∴BD=2OD=12. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°, ∴BC===6, ∴S矩形ABCD=BC·CD=6×6=36. 9.解:(1)如图,直线EF即所求. (2)AE=CF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. ∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=CO. 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF. 10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°,AB=CD. 由折叠可得AB=PD,∠A=∠P=90°,∠B=∠PDF=90°, ∴PD=CD. ∵∠PDF=∠ADC,∴∠PDE=∠CDF. 在△PDE和△CDF中, ∴△PDE≌△CDF(ASA). (2)如图,过点E作EG⊥BC于点G. ∴∠EGF=90°,EG=CD=4. 在Rt△EGF中,由勾股定理得FG==3. 设C