18.1.2 中位线定理 课时练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定 【基础作业】 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.1∶4∶2∶3 C.1∶2∶2∶1 D.1∶2∶1∶2 2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 3.下列命题是假命题的是 ( ) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别互补的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上. (1)在图1中画一个平行四边形,使它的周长是整数. (2)在图2中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:图1、图2在答题纸上) 5.如图,点E在四边形ABCD的边AD上,连接CE,并延长CE交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE. (1)求证:△AEF≌△DEC. (2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形. 【巩固作业】 6.如图,在▱ABCD中,AB=8,E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.八年级(1)班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上. 求证:四边形AECF是平行四边形. 条件分别是①BE=DF;②∠B=∠D;③∠BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.其中所填的条件符合题目要求的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①④ D.④ 8.如图,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则图中一共有平行四边形 ( ) A.7个 　　　　B.8个 C.9个 　　　　D.10个 9.如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是　 　.  10.如图,在平行四边形ABCD中,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止).设运动时间为t(t>0)秒,当t=　 　时,以P,D,Q,B四点组成的四边形为平行四边形.  11.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)求证:AC=EF. (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. 【素养作业】 12.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC. (1)求点C的坐标. (2)如图2,在平面内是否存在一点H,使得以A,C,B,H为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请写出点H坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.D　2.C　3.C 4.(1)解:答案不唯一,如: 5.证明:(1)在△AEF和△DEC中, ∴△AEF≌△DEC(SAS). (2)∵△AEF≌△DEC,∴∠AFE=∠DCE,∴AB∥CD. ∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形. 6.C　7.C　8.C　9.16　10.4.8或8或9.6 11.证明:(1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°, ∴AB=2BC. 又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB, ∴AB=2AF, ∴AF=BC. 在Rt△AFE和Rt△BCA中, ∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL), ∴AC=EF. (2)∵△ACD是等边三角形, ∴∠DAC=60°,AC=AD, ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°=∠EFA, ∴EF∥AD. ∵AC=EF,AC=AD, ∴EF=AD, ∴四边形ADFE是平行四边形. 12. 解:(1)如图,过点C作CD⊥x轴. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=AB,∠CAB=90°. ∵∠DAC+∠DCA=90°,∠DAC+∠OAB=90°, ∴∠DCA=∠OAB,且AC=AB,∠CDA=∠AOB=90°, ∴△ACD≌△BAO(AAS), ∴OA=CD=2,AD=OB=4, ∴OD=6, ∴点C的坐标为(-6,-2). (2)设点H(x,y). ∵OA=2,OB=4, ∴A(-2,0),点B(0,-4). 若四边形ABHC是平行四边形, ∴AH与BC互相平分,