湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)

株洲市二中教育集团2023年下学期高一年级第三次阶段性检测 数学试题(A卷) 制卷人： 审卷人： 时量：120分钟 满分：150分 试卷共4页 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（      ） (第3题图) A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C．或 D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图 象的特征.下面的图象对应的函数可能是（    ） (第6题图) A． B． C． D． 6．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发的角速度 大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与 圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的、不选得0分． 9．已知，若，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为8 D．的最小值为 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．函数的最小值为 C．函数的值域为，则实数m的取值范围是 D．若函数，则在区间上单调递增. 11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围 的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线 ，且经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．，存在常数使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则； ②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是； ③已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ④函数在上单调递增； ⑤方程的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是 . 13．已知函数，若，且在区间上有最小值无最大 值，则 . 14．已知函数，若对任意的，，当时， 恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题共13分)已知函数． （1）化简； （2）若，且，求的值． 16．(本小题共15分)已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2），求的值． 17．(本小题共15分)已知函数，函数与互为反函数. （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）求证：函数仅有1个零点，且. 18．(本小题共17分)如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角 为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平 行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､ 点在上､点和在上､点在上，记. (第18题图) （1）经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大 值是多少？ （2）设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值. 19．(本小题共17分)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”． （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）求证：是的“4重覆盖函数”； （3）若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围． 株洲市二中教育集团2023年下学期高一年级第三次阶