2.1平均变化率与瞬时变化率课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.1 平均变化率与瞬时变化率 学习目标 理解平均变化率与瞬时变化率的概念.(难点） 掌握平均变化率与瞬时变化率的求法.（重点） 2.1.1 平均变化率 实例1 物体从某一时刻开始运动，设表示此物体经过时间走过的路程，显然是时间的函数，表示为. 在运动的过程中测得了一些数据，见表2 - 1. 表2 – 1 物体在0 s到2 s和10 s到13 s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？ 情境导入 0 2 5 10 13 15 0 6 9 20 32 44 解 通常用平均速度(即路程相对于时间的平均变化率)来比较运动的快慢. 在0 s到2 s这段时间内，物体的平均速度为； 在10 s到13 s这段时间内，物体的平均速度为. 显然，物体在后一段时间比前一段时间运动得快. 情境导入 实例1中，用一段时间内物体的平均速度刻画了物 体运动的快慢，当时间从变为时，物体所走的 路程从变为, 这段时间内物体的 平均速度=. 情境导入 对一般的函数说，当自变量变为时，函数值从变 为它在区间的 平均变化率=.(定义式） 通常我们把自变量的变化称作自变量的改变量,记作,函数值的 变化函数值的改变量，记作.这样，函数的平均变化率就 可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 （平均变化率的实质） 用它来刻画函数值在区间上变化的快慢. 新课探究 平均变化率 练习1：某人服药后,吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度(单位:)来表示，它是时间(单位:min)的函数，表示为.下表给出了的一些函数值: (1)分别求服药后30min内，30min到40min，80min到90min这3段时间内，血液中药物质量浓度的平均变化率； (2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 0.41 例题解析 解：（1）30min内平均变化率为 30min到40min内平均变化率为 80min到90min内平均变化率为 （2）用平均变化率的绝对值的大小刻画血液中的药物质量浓度变化的 快慢.当>0 时,血液中的药物质量浓度在增加;当<0 时,血液中的药物 质量浓度在减少.在(1)的3段时间内,80 min到90 min内血液中的药物质 量浓度变化最快(血液中的药物质量浓度在快速减少). 注意： 函数的平均变化率可正可负，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越 大，函数值变化的越快. 例题解析 练习2：在气象学中,通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度, 它是反映降雨大小的一个重要指标,下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据. 则下列四个时段降雨强度最小的是( ) A.到 B. 到 C. 到 D. 到 例题解析 时间 0 10 20 30 40 50 60 降雨量 0 6 14 18 20 23 24 【解析】到的降雨强度为        到的降雨强度为即 ）     到的降雨强度为（即）        到的降雨强度为 （即 ）       因为,所以四个时段中到的降雨强度最小. 故选: D. 例题解析 练习3 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的 高度h与时间t的函数关系图象（　　） A. B. C. D. 例题解析 【解析】由于容器上细下粗，所以水以匀速注入容器，开 始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图 象越来越陡峭，越来越大，选A. 例题解析 练习4 若函数,则函数从到的平均变化率 为（ ） A.0 B.2 C.3 D.6 解析：故选B. 例题解析 2.1.2 瞬时变化率 上面用平均速度刻画了物体在一段时间内运动的快慢. 在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度.比如，我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的数字就是汽车在该时刻的瞬时速度. 如何理解瞬时速度？它与平均速度有何关系呢？ 情