2.1平均变化率与瞬时变化率课件——2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

§1 平均变化率与瞬时变化率 第二章 1 1.理解函数的平均变化率. 2.理解瞬时变化率的概念，会求某一点处的瞬时变化率． 核心素养：数学运算、数学抽象 学习目标 新知引入 高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11. 如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 新知学习 直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度近似的描述它的运动状态. 例如,在 0 ≤ ≤0.5这段时间里，; 在 1≤ ≤2这段时间里，. 对一般的函数来说，当自变量从变为时，函数值从变为，它在区间的平均变化率＝. 通常我们把自变量的变化称作自变量的改变量，记作，函数值的变化称作函数值的改变量，记作. 这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即. 新知讲解 一 平均变化率 对一般的函数，在自变量从变到的过程中，若设， ＝ ，则该函数的平均变化率为. 趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值在点的瞬时变化率. 瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢. 二 瞬时变化率 思考 计算运动员在0 ≤ t ≤这段时间内的平均速度你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)Δx趋近于零时表示Δx＝0． (　　) (2)平均变化率与瞬时变化率可能相等． (　　) (3)瞬时变化率刻画某函数在某点处变化快慢的情况． (　　) 即时巩固 × √ √ 典例剖析 例1 若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是(　　) A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 一 求平均变化率 解析 ＝ ＝＝=4.1，故选B. 解析 B 例2 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度． 二 求瞬时变化率 解:∵＝3＋Δt， ∴ ＝