6.4.3.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 高一年级 课题：6.4.3正弦定理 △ABC的三条边a,b,c和三个角A,B,C (一)三个内角的关系：A+B+C=180° (二)三条边的关系：a+b>c,b+c>a,c+a>b (三)边角之间的关系： 1.大边对大角，即：a>b台A>B a2 =b2+c2-2bccos A 2.余弦定理：b2=a2+c2-2 ac cos B c2=b2+a2-2abcos C 三角形中边角之间是否还存在其它的 关系？ 利用面积公式 Sune =absin C=be sin A=acsin B 2 2 2 a b C sin A sin B sin C 证法二：直角三角形 b 图：RIMABC,sin 4-,sinB C 所以：a b =C, sin A sin B 又sinC=sin90°=1 b 所以：a=b C =2R sin A sin B sin C a R为△ABC外接圆的半径 B 对于锐角三角形、钝角三角形上面 的关系式是否仍然成立？ 作出△ABC的外接圆O,CO交圆O于D ∠ADC=∠ABC,∠BDC=∠BAC,CD=2R 在Rt△ACD,Rt△BCD中 sin B= ,sinA=a,所以：a=b b =2R 2R 2R sinsin B 同理：C=2R.= C a b =2R Sin C sin A sin B sin C 6 b 0 B B D D 证法三向量法-教材上的证法)：锐角三角形 设向量i⊥AC,AB=AC+CB, ..i.AB=i.AC+i.CB=i.CB 即：lBcos(90°-A)可Bcos(90°-C ∴.csin A=asinC,所以：a=c sin A sinC B 设向量⊥CB:AB=AC+CB, .广AB=jAC+jCB=j·AC 即：j川AB1cos(90°-B)=jAC1cos(90°-C） .csinB=bsin C,所以：b sin B sin C 所以：a b C sin A sin B sin C B 钝角三角形ABC 设向量i⊥AC,AB=AC+CB, ..i.AB=i.AC+i.CB=i.CB 即：lAB1cos(A-90）iCB1cos(90°-C） .csin A-=asin C,所以：a sinsin C 同理： sin A sin B 从而：a b C sin A sin B sin C A 正弦定理 a b C sin A sin B sin C =2R (R是△ABC外接圆半径 正弦定理常用变形： (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C (2)sinsi b b C a+b+c =2R sin B sin C sin 4+sin B+sin C