9.4乘法公式--添括号 考点训练课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4乘法公式 -添括号考点训练 苏科版 七年级下 第九章 整式乘法与因式分解 在乘法公式中添括号的两种技巧:1.当两个三项式相 乘,且它们只含相同项和相反项时,常常需通过添括号把相 同项、相反项分别结合,一个化为“和”的形式,另一个化 为“差”的形式,然后利用平方差公式计算. 2.当一个三项式 进行平方时,常常需通过添括号把其中两项看成一个整体, 然后利用完全平方公式计算. 知识点 添括号法则 1.下列各式添括号正确的是( D ) A.-x+y=-(y-x) B.x-y=-(x+y) C.10-m=5(2-m) D.3-2a=-(2a-3) D 2.为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),必须先适当 变形,下列各变形中,正确的是( D ) A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 【点拨】 (a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]. D 3. [2023 重庆 新考法•阅读定义法]对多项式x-y-z-m- n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称 之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+ m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…给出下列 说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项 式相等;②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项 式之和为0;③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 D ①如(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,(x-y-z)-m -n=x-y-z-m-n,故①正确; ②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+m+n,不论怎么加 括号都得不到这个代数式,故②正确; ③第1种:结果与原多项式相等; 【点拨】 第2种:x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n; 第3种:x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n; 第4种:x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n; 第5种:x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n; 第6种:x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n; 第7种:x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n; 第8种:x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n. 故③正确. 易错点 忽视括号前添负号“括号内各项都变号”而出错 4.在等号右边的横线上填上适当的项: (1)a-b+c-d=a-( ); (2)x+2y-2=-( ); (3)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( ); (4)a2-b2-a-b=a2-a-( ). b-c+d -x-2y+2 a-b b2+b 利用添括号法则变形,并运用乘法公式计算 5.计算: (1)(x-y+z)2; (2)(2x-y+4)(2x+y-4). 【解】(1)(x-y+z)2==(x-y)2+2(x-y)z+ z2=x2+y2-2xy+2xz-2yz+z2. (2)(2x-y+4)(2x+y-4) (2x)2 -(y-4)2=4x2-(y2-8y+16)=4x2-y2+8y-16. 【解】(x-y+z)2= 2=(x-y)2+2(x-y)z+ z2=x2+y2-2xy+2xz-2yz+z2. (2x-y+4)(2x+y-4)= =(2x)2 -(y-4)2=4x2-(y2-8y+16)=4x2-y2+8y-16. [(x-y)+z]2 =[2x-(y-4)][2x+(y-4)]= 利用添括号整体代入求值 6.(1)[2023 宿迁]若数m满足(m-2 023)2+(2 024-m)2=2 025,则(m-2 023)(2 024-m)= . 【点拨】 因为(m-2 023)2+(2 024-m)2=2 025, 所以[(m-2 023)+(2 024-m)]2-2(m-2 023) (2 024-m)= 2 025, 整理,得1-2(m-2 023)(2 024-m)=2 025, 即1-2 025=2(m-2 023)(2 024-m), 所以(m-2 023)(2 024-m)=-1 012. -1 012 (2)设m+n=10,mn=24,求m2+n2和(m-n)2的值. 【解】m2+n2=(m+n)2-2mn,① (m-n)2=(m+n)2-4mn.② 将m+n=10,mn=24分别代入①②两式,得m2+n2 =102-2 24=52, (m-n)2=102-4 24=4. 【解】因为x-2y=3,所以(x-2y)2=32,即x2-4xy+4y2 =9.③ 又因为x2-2xy+4y2=13,④ 所以④-③,得2xy=4,所以xy=2. (x+2y)