第十七章勾股定理单元练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，40，41 B．，，2 C．5，4， D．3，2，5 2．如图，数轴上点A表示的实数是（    ） A．0.5 B．－ C． D． 3．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 4．直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（　　） A．13cm B．cm C．cm D．9cm 5．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边延长线上的点E处，折痕为，则的长为（   ） A．1 B． C．1.5 D． 6．如图，在中，，，与相交于点P，于Q．则与的关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（    ） A．12m B．13m C．17m D．18m 8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A．8米 B．10米 C．13米 D．14米 9．如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（　　） A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 11．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（    ） A．尺 B．尺 C．5尺 D．4尺 二、填空题 12．在直角三角形中，两直角边长分别为2和，则斜边长为 ． 13．已知：、、是的三边长，且满足，则的形状为 ． 14．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    15．如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    16．一艘轮船从港出发向西航行，折向北航行，平均航速均为千米/时，则时该轮船离港的距离为 ． 17．如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为 m．    三、解答题 18．如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD 19．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得．求A，B两点间的距离．    20．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向 的B处有一台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市A到的距离，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点? 21．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 22．小明为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：测得水平距离的长为15米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 23．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？    24．如图，公路上A，B 两站相距8千米，C，D为两村庄， 垂足分别为点A，B．已知长3 千米， 长5千米，现要在公路 上建一个日用品大卖场E，使得C，D两村到大卖场E 的距离相等，那么大卖场E应建在距A站多远处? 25．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． (1)请你利用这个图形推导勾股定理：； (2)若，，求直角三角形的面积． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B   11．A 12． 13．直角三角形 14．3 15．21 16．50千米/