18.1.1 第1课时 平行四边形对边、对角的性质 课时练习-2023-2024学年 人教版八年级数学下册

18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形对边、对角的性质 【基础作业】 1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是 ( ) A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等 2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A等于 ( ) A.50° B.65° C.100° D.130° 3.如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　 　.  4.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,　 　.  (1)补全求证部分. (2)请写出证明过程. 【巩固作业】 5.如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,那么添加的条件不能是 ( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 6.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2),则顶点B的坐标是　 　.  8.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD的度数为　 　.  9.一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度? 10.如图,在▱ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数. 【素养作业】 11.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(3,2),则其第四个顶点C的坐标不可能是 ( ) A.(0,2) B.(6,2) C.(0,-2) D.(4,2) 12.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线交于点E,且点E刚好落在AD上,分别延长BE、CD交于点F. (1)CE与BF之间有什么位置关系?并证明你的猜想. (2)AB与AD之间有什么数量关系?并证明你的猜想. 13.问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长. 答案:EF=2. 探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变. ①当点E与点F重合时,求AB的长; ②当点E与点C重合时,求EF的长. (2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求的值. 参考答案 1.D　2.D　3.10 4. 解:(1)BC=DA. (2)证明:如图,连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,BC=DA. 5.A　6.C　7.(4,2)　8.55° 9.解:设平行四边形的一个内角的度数为x,则它的邻角的度数为3x,根据题意,得x+3x=180°,解得x=45°,∴3x=135°, ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°,135°,45°,135°. 10.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°. ∵∠A=40°, ∴∠ADC=140°. ∵DF平分∠ADC, ∴∠CDF=∠ADC=70°, ∴∠AFD=∠CDF=70°. ∵DF∥BE, ∴∠ABE=∠AFD=70°. 11.D 12.解:(1)CE⊥BF. 理由:∵BF平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠EBC. ∵CE平分∠BCD, ∴∠BCD=2∠BCE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴2∠EBC+2∠BCE=180°, ∴∠EBC+∠BCE=90°, ∴∠BEC=90°,即CE⊥BF. (2)AD=2AB. 理由:∵BF平分∠ABC, ∴∠ABE=∠FBC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB=CD, ∴∠FBC=∠AEB, ∴∠AEB=∠ABE, ∴AB=AE,同理可证CD=DE, ∴AD=AE+ED=AB+CD=2AB. 13.解:(1)①如图1所示. ∵四边形ABCD是平行四边